Спільний знаменник

Для зведення до спiльного знаменника не завжди потрiбно розширювати обидва дроби. Для цього може бути достатньо розширити лише один з них. Єдина мета полягає в тому, щоб дроби мали однакове число в знаменнику. Наведемо приклад:

Приклад 1

\begin{array}{l} \frac{2}{5} + \frac{7}{15} & = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} + \frac{7}{15} \\ = \frac{6}{15} + \frac{7}{15} \\ = \frac{13}{15} \end{array}

\frac{2}{5} + \frac{7}{15} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} + \frac{7}{15} = \frac{6}{15} + \frac{7}{15} = \frac{13}{15}

Якщо один дрiб можна спростити так, щоб знаменник став рiвним знаменнику iншого дробу, то перед складанням або знаходженням рiзницi достатньо виконати спрощення. Дивись приклад:

Приклад 2

\begin{array}{l} \frac{2}{3} - \frac{36}{27} & = \frac{2}{3} - \frac{36 : 9}{27 : 9} \\ = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} \\ = - \frac{2}{3} \end{array}

\frac{2}{3} - \frac{36}{27} = \frac{2}{3} - \frac{36 : 9}{27 : 9} = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} = - \frac{2}{3}

Важливо розумiти, що якщо ти не певен, який спосiб використовувати, то завжди можеш розширити кожен дрiб, помноживши його на знаменник iншого дробу.

Якщо не знаєш, що робити, можеш розширити перший дрiб знаменником другого дробу, а другий дрiб — знаменником першого дробу.

Приклад 3

\begin{array}{l} \frac{7}{12} - \frac{1}{3} & = \frac{3 \times 7}{3 \times 12} - \frac{12 \times 1}{12 \times 3} \\ = \frac{21}{36} - \frac{12}{36} \\ = \frac{21 - 12}{36} \\ = \frac{9}{36} \end{array}

Спростити дрiб

\frac{9}{36}

можна шляхом розкладання на простi множники:

\frac{9}{36} = \frac{3 \times 3}{2 \times 2 \times 3 \times 3} = \frac{1}{4} .

Проте якщо помiркуєш ще, то побачиш, що $12 = 3 \times 4$ , i розшириш лише останнiй дрiб (а потiм розшириш i другий дрiб, щоб вiн теж мав 12 у знаменнику). Обчислення матиме такий вигляд:

\frac{7}{12} - \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{7}{12} - \frac{4}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} .

Вiдповiдi однаковi, але останнє обчислення виконується простiше та швидше, нiж перше.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Додавання та віднімання (різні знаменники)

Наступна стаття

Завдання 4