Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Двi пари дужок зi змiнними


Якщо крiм чисел усерединi двох дужок є змiннi, ми не знаємо їхнi точнi значення, як у разi чисел. Є правило, як розкривати такi дужки.

Правило

Добуток дужок зi змiнними

= (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

Приклад 1

Розкрий дужки (y + 2)(4 2x)

Оскiльки ми не знаємо значень x та y, потрiбно застосувати правило, наведене вище. Згiдно з правилом, треба помножити y на 4 та на 2x, помножити 2 на 4 й на 2x, i додати цi чотири добутки разом:

= (y + 2)(4 2x) = y(4 2x) + 2(4 2x) = y × 4 + y × (2x) + 2 × 4 + 2 × (2x)

(y + 2)(4 2x) = y(4 2x) + 2(4 2x) = y × 4 + y × (2x) + 2 × 4 + 2 × (2x)

Застосуймо правила скорочення виразiв зi змiнними та спростiмо вираз. Отримаємо
= y × 4 + y × (2x) + 2 × 4 + 2 × (2x) = 4y 2xy + 8 4x.

y × 4 + y × (2x) + 2 × 4 + 2 × (2x) = 4y 2xy + 8 4x.

З цим виразом вже нiчого не зможемо зробити, тому що не можна скорочувати одночлени з рiзними комбiнацiями змiнних.

Iнколи перед дужками стоїть знак мiнус. У таких випадках важливо перемiстити знак мiнус до кожного члена в дужках перед розкриттям. Якщо член, що мiститься всерединi дужок вже вiд’ємний, вiн стає додатним, тому що () × () = +. Додатнi члени всерединi дужок стають вiд’ємними, тому що () × + = .

Правило

Знак мiнус перед дужками

(a + b) = a b (a b) = a + b (a + b) = a b (a b) = a + b

(a + b) = a b (a b) = a + b (a + b) = a b (a b) = a + b

Приклад 2

Розкрий дужки

2b(a + 1) (2ab + 2b)

У цьому виразi в зменшуваному дужки розкриваємо так: 2b(a + 1) = 2ba + 2b = 2ab + 2b

Вiд’ємник має знак мiнус перед дужками, тому їх можна розкрити, застосувавши наведене вище правило:

(2ab + 2b) = 2ab 2b

Пiсля цього отримаємо

= 2b(a + 1) (2ab + b) = 2ab + 2b 2ab 2b = 0.

2b(a + 1) (2ab + b) = 2ab + 2b 2ab 2b = 0.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Круглі дужки зі змінними
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Комбінація правил