Дві пари дужок зі змінними

Якщо крiм чисел усерединi двох дужок є змiннi, ми не знаємо їхнi точнi значення, як у разi чисел. Є правило, як розкривати такi дужки.

Правило

Добуток дужок зi змiнними

\begin{array}{l} (a + b) (c + d) \\ = a (c + d) + b (c + d) \\ = a c + a d + b c + b d \end{array}

\begin{array}{l} (a + b) (c + d) & = a (c + d) + b (c + d) \\ = a c + a d + b c + b d \end{array}

Приклад 1

Розкрий дужки $(y + 2) (4 - 2 x)$

Оскiльки ми не знаємо значень $x$ та $y$ , потрiбно застосувати правило, наведене вище. Згiдно з правилом, треба помножити $y$ на 4 та на $- 2 x$ , помножити 2 на 4 й на $- 2 x$ , i додати цi чотири добутки разом:

\begin{array}{l} (y + 2) (4 - 2 x) \\ = y (4 - 2 x) + 2 (4 - 2 x) \\ = y \times 4 + y \times (- 2 x) + 2 \times 4 \\ + 2 \times (- 2 x) \end{array}

\begin{array}{l} (y + 2) (4 - 2 x) & = y (4 - 2 x) + 2 (4 - 2 x) \\ = y \times 4 + y \times (- 2 x) + 2 \times 4 + 2 \times (- 2 x) \end{array}

Застосуймо правила скорочення виразiв зi змiнними та спростiмо вираз. Отримаємо

\begin{array}{l} y \times 4 + y \times (- 2 x) + 2 \times 4 \\ + 2 \times (- 2 x) \\ = 4 y - 2 x y + 8 - 4 x . \end{array}

y \times 4 + y \times (- 2 x) + 2 \times 4 + 2 \times (- 2 x) = 4 y - 2 x y + 8 - 4 x .

З цим виразом вже нiчого не зможемо зробити, тому що не можна скорочувати одночлени з рiзними комбiнацiями змiнних.

Iнколи перед дужками стоїть знак мiнус. У таких випадках важливо перемiстити знак мiнус до кожного члена в дужках перед розкриттям. Якщо член, що мiститься всерединi дужок вже вiд’ємний, вiн стає додатним, тому що $(-) \times (-) = +$ . Додатнi члени всерединi дужок стають вiд’ємними, тому що $(-) \times + = -$ .