Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Комбiнацiя правил


Ось ще декiлька прикладiв, де використовується комбiнацiя правил iз попереднiх сторiнок.

Приклад 1

Розкрий дужки 2(2 + x)(3 y)

Тут є два варiанти. Перший полягає в множеннi двох круглих дужок одна на iншу, а потiм множеннi кожного члена з одержаного виразу на 2. Iнший полягає в тому, щоб спочатку помножити кожен член у першiй парi дужок на 2, а потiм помножити отриманий вираз на другу пару круглих дужок. Я покажу тобi обидва методи, почавши з першого:

= 2(2 + x)(3 y) = 2(6 2y + 3x xy) = 12 4y + 6x 2xy

2(2 + x)(3 y) = 2(6 2y + 3x xy) = 12 4y + 6x 2xy

Другий метод виглядає так:
= 2(2 + x)(3 y) = (4 + 2x)(3 y) = 12 4y + 6x 2xy

2(2 + x)(3 y) = (4 + 2x)(3 y) = 12 4y + 6x 2xy

Зверни увагу, що ми множимо лише одну з пар дужок на 2, а не обидвi! Обидва методи дають правильну вiдповiдь i потребують однакової кiлькостi обчислень.

Приклад 2

Розкрий дужки 2(x + 2) (4 2x)3

Пам’ятай, що 2(x + 2) — це те саме, що 2 × (x + 2) й

(4 2x)3 = 3(4 2x)

оскiльки не має значення, з якого боку дужок стоїть число. Отримаємо

= 2(x + 2) (4 2x)3 = 2x + 4 + (4 + 2x)3 = 2x + 4 12 + 6x = 8x 8.

2(x + 2) (4 2x)3 = 2x + 4 + (4 + 2x)3 = 2x + 4 12 + 6x = 8x 8.

А зараз розгляньмо приклад, у якому треба перемножити три пари дужок. Для розв’язання таких виразiв застосовуються тi самi правила, якi призначенi для розкриття меншої кiлькостi дужок. Починаємо з того, що множимо двi пари дужок, а потiм множимо одержаний добуток на третю пару дужок.

Приклад 3

Розкрий дужки (x + 4)(x + 2)(x 1).

Спершу множимо першi двi пари дужок, а потiм множимо одержаний добуток на третю пару дужок:

= (x + 4)(x + 2)(x 1) = (x2 + 2x + 4x + 8) (x 1) = (x2 + 6x + 8) (x 1) = x3 x2 + 6x2 6x + 8x 8 = x3 + 5x2 + 2x

(x + 4)(x + 2)(x 1) = (x2 + 2x + 4x + 8) (x 1) = (x2 + 6x + 8) (x 1) = x3 x2 + 6x2 6x + 8x 8 = x3 + 5x2 + 2x

На завершення розгляньмо приклад з показниками степеня та дужками.

Приклад 4

Розкрий дужки

x(x 5) (x + 4)(x + 2)(x 1)

Починати потрiбно з одержання добуткiв. Розкриємо дужки x(x 5) та (x + 4)(x + 2)(x 1) поокремо:

x(x 5) = x2 5x,

й

= (x + 4)(x + 2)(x 1) = x3 + 5x2 + 2x 8,

(x + 4)(x + 2)(x 1) = x3 + 5x2 + 2x 8,

як показано в Приклад 3. Це означає, що
= x(x 5) (x + 4)(x + 2)(x 1) = x2 5x (x3 + 5x2 + 2x 8) = x2 5x x3 5x2 2x + 8 = x3 4x2 7x + 8.

x(x 5) (x + 4)(x + 2)(x 1) = x2 5x (x3 + 5x2 + 2x 8) = x2 5x x3 5x2 2x + 8 = x3 4x2 7x + 8.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Дві пари дужок зі змінними