Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Рiвняння з х в знаменнику


Тут ти дiзнаєшся, як позбутися знаменника, що мiстить змiннi. Гарна новина полягає в тому, що пiдхiд такий самий, як i в разi позбування вiд числового знаменника! Щоб знайти спiльний знаменник, потрiбно один раз помножити на нього всi члени по обидва боки рiвняння. Ось два приклади:

Приклад 1

Розв’яжи рiвняння 2 x = 3

2 x = 3 x × 2 x = 3 × x 2 = 3x 2 3 = 3x 3 2 3 = x x = 2 3

Приклад 2

Розв’яжи рiвняння x + 1 x + 2 = 3 x + 1 + 3 щодо x

Спiльним знаменником є x(x + 1). Помножимо обидва боки рiвняння на спiльний знаменник:

= x(x + 1) × (x + 1 x + 2) = x(x + 1) × ( 3 x + 1 + 3) .

x(x + 1) × (x + 1 x + 2) = x(x + 1) × ( 3 x + 1 + 3) .

Отримаємо
= x(x + 1) ×x + 1 x + x(x + 1) × 2 = x(x + 1) × 3 x + 1 + x(x + 1) × 3.

x(x + 1) ×x + 1 x + x(x + 1) × 2 = x(x + 1) × 3 x + 1 + x(x + 1) × 3.

Можна скоротити деякi члени:
= x(x + 1)x + 1 x + x(x + 1)2 = x(x + 1) 3 x + 1 + x(x + 1)3.

x(x + 1)x + 1 x + x(x + 1)2 = x(x + 1) 3 x + 1 + x(x + 1)3.

Рiвняння спростилося до
= x2 + 2x + 1 + 2x2 + 2x = 3x + 3x2 + 3x.

x2 + 2x + 1 + 2x2 + 2x = 3x + 3x2 + 3x.

Перенесемо всi числа на один бiк, а всi невiдомi на iнший:
1 = x2 + 2x2 3x2 + 2x + 2x 3x 3x.

x2 + 2x2 3x2 + 2x + 2x 3x 3x = 1.

Рiвняння спростилося до
2x = 1.

Позбудемося числа попереду x:

2x 2 = 1 2 = 1 2.

Отже, x = 1 2.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!