Увійти/Зареєструватися

Меню

...

>Інтервали та діаграми знаків>Як знайти інтервал нерівності

Як знайти інтервал нерівності

Якщо потрiбно знайти iнтервал нерiвностi, вiд тебе може вимагатися показати вiдповiдь на числовiй прямiй. Якщо нерiвностей декiлька, доведеться показати точки, в яких усi вони є дiйсними. Зробити це можна так:

Правило

Знаходження iнтервалiв нерiвностей

1.: Розв’яжи нерiвнiсть/нерiвностi.
2.: Якщо дана лише одна нерiвнiсть, побудуй дiаграму знакiв i стрiлкою покажи iнтервал, у якому ця нерiвнiсть є дiйсною.
3.: Якщо дано декiлька нерiвностей, побудуй дiаграми знакiв для кожної з них одна пiд одною.
4.: Познач iнтервали, в яких усi нерiвностi є дiйсними.

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть $3 x - 3 > 15 + x$ i побудуй iнтервал

\begin{array}{l} 3 x - 3 & > 15 + x \\ 3 x - x & > 15 + 3 \\ 2 x & > 18 & | : 2 \\ x & > 9 \end{array}

Побудуй дiаграми знакiв для розв’язку та зчитай iнтервал iз дiаграми знакiв.

Дiаграма знакiв, на якiй позначено 9. Iнтервал вiд 9 до нескiнченностi позначений як розв’язок.

Як бачимо, нерiвнiсть є дiйсною в iнтервалi $(9, \infty)$ .

Приклад 2

Знайди iнтервали, в яких вирази $2 x + 3 < 1$ i $- 2 x - 3 < 1$ є дiйсними

Спочатку склади й розв’яжи нерiвностi:

\begin{array}{l} 2 x + 3 & < 1 & - 2 x - 3 & < 1 \\ 2 x & < - 2 | : 2 & - 2 x & < 4 | : (- 2) \\ x & < - 1 & x & > - 2 \end{array}

Потiм побудуй дiаграми знакiв для нерiвностей i визнач, у яких iнтервалах вони є дiйсними.

Розв’язки x<-1 i x>-2 на дiаграмi знакiв, що використовуються для знаходження розв’язку системи нерiвностей.

Як бачимо, обидвi нерiвностi дiйснi в iнтервалi $(- 2, - 1)$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як працюють діаграми знаків?

Повернутися