Як розв’язувати квадратні рівняння без лінійного члена

Рiвняння зi степенями, або квадратнi рiвняння, цiкаво розв’язувати, якщо в них вiдсутнiй член першого степеня (число, яке стоїть окремо).

Для того, щоб розв’язувати цi рiвняння без додаткової допомоги, потрiбно опанувати квадратнi коренi. Крiм того, потрiбно оволодiти правилом «змiнивши бiк, змiни знак» i вмiти позбутися числа перед $x$ .

Правило

Рiвняння зi степенями

Рiвняння

a x^{2} - b = 0

має розв’язок

x = \pm \sqrt{\frac{b}{a}} .

Якщо в задачi дано вiд’ємне число всерединi квадратного кореня, то рiвняння не має дiйсного розв’язку, оскiльки неможливо знайти квадратний корiнь iз вiд’ємного числа.

Помiркуй

Як гадаєш, чому неможливо знайти квадратний корiнь iз вiд’ємного числа?

Квадратний корiнь визначається як $\sqrt{a^{2}} = \pm a$ . Будь-яке число, пiднесене до степеня $2$ , стає додатним, тому що $- \cdot - = +$ . Це означає, що $a^{2} \geq 0$ , навiть якщо $a < 0$ .

Приклад 1

Розв’яжи рiвняння $x^{2} = 49$ .

\begin{array}{l} x^{2} & = 49 \\ x & = \pm \sqrt{49} \\ x & = \pm 7 \end{array}

Розв’яжи рiвняння $x^{2} = 64$ . $\begin{array}{l} x^{2} & = 64 \\ x & = \pm \sqrt{64} \\ x & = \pm 8 \end{array}$

Приклад 2

Розв’яжи рiвняння $2 x^{2} = 98$ .

\begin{array}{l} 2 x^{2} & = 98 \\ \frac{2 x^{2}}{2} & = \frac{98}{2} \\ x^{2} & = 49 \\ x & = \pm \sqrt{49} \\ x & = \pm 7 \end{array}

Розв’яжи рiвняння $3 x^{2} = 27$ . $\begin{array}{l} 3 x^{2} & = 27 \\ \frac{3 x^{2}}{3} & = \frac{27}{3} \\ x^{2} & = 9 \\ x & = \pm \sqrt{9} \\ x & = \pm 3 \end{array}$

Приклад 3

Розв’яжи рiвняння $2 x^{2} - 10 = 0$ .

\begin{array}{l} 2 x^{2} - 10 & = 0 \\ 2 x^{2} & = 10 \\ \frac{2 x^{2}}{2} & = \frac{10}{2} \\ x^{2} & = 5 \\ x & = \pm \sqrt{5} \end{array}

Розв’яжи рiвняння $x^{2} + 4 = 0$ . $\begin{array}{l} x^{2} + 4 & = 0 \\ x^{2} & = - 4 \\ x & = \pm \sqrt{- 4} \\ x & = Немає дiйсних розв’язкiв. \end{array}$

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Як розв'язувати квадратні рівняння

Повернутися