Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що таке позицiйна система числення?


У десятковiй системi числення число складається з цифр у рiзних комбiнацiях. Структура чисел вiдповiдає певнiй системi. Ми називаємо цю систему позицiйною системою числення.

Позицiйна система числення побудована так, що значення кожного числа в нiй залежить вiд його позицiї (розряду). Можна використовувати скiльки завгодно розрядiв, наприклад розряд тисячних i розряд мiльйонних. Приклади десяткових розрядiв:

  • Розряд тисячних: розрядне значення 0.001

  • Розряд сотих: розрядне значення 0.01

  • Розряд десятих: розрядне значення 0.1

  • Розряд одиниць: розрядне значення 1

  • Розряд десяткiв: розрядне значення 10

  • Розряд сотень: розрядне значення 100

  • Розряд тисяч: розрядне значення 1000

  • Розряд десяткiв тисяч: розрядне значення 10000

Число iз зазначенням розрядного значення кожної цифри.

Приклад 1

У числi 64 цифра 6 перебуває в розрядi десяткiв, а 4 — в розрядi одиниць. Число можна розкласти на доданки на основi розрядних значень його цифр. Кожне розрядне значення трапляється ту саму кiлькiсть разiв, що й вiдповiдна цифра. Записуємо це так:

64 = 6 десяткiв i 4 одиницi

Отже, маємо:

64

60  i  4

Приклад 2

У числi 100 цифра 1 перебуває в розрядi сотень, 0 — у розрядi десяткiв, а другий 0 — у розрядi одиниць. Розкладаємо число на доданки на основi розрядних значень його цифр. Кожне розрядне значення трапляється ту саму кiлькiсть разiв, що й вiдповiдна цифра. Записуємо це так:

100 = 1 сотня, 0 десяткiв i 0 одиниць

100 = 1 сотня, 0 десяткiв i 0 одиниць

Отже, маємо:

100

100  i  0  i  0

Приклад 3

У числi 0.42 цифра 0 перебуває в розрядi одиниць, 4 — в розрядi десятих, а 2 — в розрядi сотих. Розкладаємо число на доданки на основi розрядних значень його цифр. Кожне розрядне значення трапляється ту саму кiлькiсть разiв, що й вiдповiдна цифра. Записуємо це так:

0.42 = 0 одиниць + 4 десятих + 2 сотих

0.42 = 0 одиниць + 4 десятих + 2 сотих

Отже, маємо:
0.42 = 0 + 0.4 + 0.02

Структура позицiйної системи

Усi цифри лiворуч вiд розряду одиниць множаться на 10 один i бiльше разiв.

Усi цифри праворуч вiд коми дiляться на 10 один i бiльше разiв.

Якщо помножити число на 10, воно перейде в iнший розряд у позицiйнiй системi. Розряди в кожному напрямку можуть додаватися безкiнечно.

Корисно зрозумiти структуру позицiйної системи. З вiком ти зустрiчатимеш надвеликi та надмалi числа, якi перевершать будь-якi з бачених тобою ранiше чисел.

Приклад 4

Це число не має десяткового роздiлювача:

2341

Проте пiсля останньої цифри стоїть невидимий роздiлювач (кома). За вiдсутностi десяткового числа кому записувати не потрiбно. Остання цифра числа перебуває в розрядi одиниць.

Приклад 5

Ось число 62.7

Воно складається з цифри 6 у розрядi десяткiв, 2 у розрядi одиниць i 7 у розрядi десятих. Число 62.7 можна записати у виглядi суми розрядних доданкiв, щоб продемонструвати логiку: 62.7 = 60 + 2 + 0.7 = 6 × 10 + 2 × 1 + 7 × 0.1

Приклад 6

Ось число 5349.728

Воно складається з цифри 5 у розрядi тисяч, 3 у розрядi сотень, 4 у розрядi десяткiв, 9 у розрядi одиниць, 7 у розрядi десятих. 2 перебуває в розрядi сотих, а 8 — у розрядi тисячних. Число 5349.728 можна записати у виглядi суми розрядних доданкiв, щоб продемонструвати логiку:

5349.728 = 5000 + 300 + 40 + 9 + 0.7 + 0.02 + 0.008 = 5 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 9 × 1 + 7 × 0.1 + 2 × 0.01 + 8 × 0.001

5349.728 = 5000 + 300 + 40 + 9 + 0.7 + 0.02 + 0.008 = 5 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 9 × 1 + 7 × 0.1 + 2 × 0.01 + 8 × 0.001

Математична колекцiя

Хочеш розв’язувати практичнi завдання на позицiйну систему числення? Тодi тобi стане в пригодi Математична колекцiя!

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке парні та непарні числа?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Множини чисел