Що таке точки перегину функції?

Точка перегину — це точка, в якiй графiк змiнюється з угнутого на опуклий i навпаки. Це також точка, в якiй графiк зростає або спадає найшвидше. Щоб знайти точку перегину, розв’язуємо рiвняння f(x) = 0.

Правило

Точки перегину

Щоб знайти точки перегину функцiї, потрiбно розв’язати рiвняння

f(x) = 0

i скористатися дiаграмою знакiв.

На дiаграмi знакiв другої похiдної f(x) бачимо, в яких точках графiк основної функцiї f(x) є угнутим i опуклим. На нiй також видно точки перегину графiка. Крiм того, з дiаграми знакiв ми дiзнаємося, в якiй точцi f(x) знаходиться вище i нижче осi x.

Приклад 1

Знайди точку перегину функцiї

f(x) = 3x3 + 2x2 4x + 3

Як вiдомо, для знаходження точки перегину потрiбно знати другу похiдну f(x), тож продиференцiюємо функцiю f(x) двiчi:

f(x) = 9x2 + 4x 4 f(x) = 18x + 4

Тодi розв’язуємо рiвняння f(x) = 0:

18x + 4 = 0 18x = 4| : 18 x = 4 18 x = 2 9

Потiм знаходимо значення y точки перегину, пiдставивши x = 2 9 у основну функцiю f(x) = 3x3 + 2x2 4x + 3. Отримуємо

f (2 9) = 3 (2 9) 3 + 2 (2 9) 2 4 (2 9) + 3 4.

Отже, точка перегину f(x) — це точка (2 9, 4).

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!