Що таке функції в математиці?

Функцiя показує зв’язок мiж змiнними. За своїм принципом дiї вона нагадує машину. У неї щось вкладаєш i щось отримуєш на виходi. Уяви хлiбопiчку. Якщо всипати пшеничне борошно дрiбного помелу, то вийде батон. Якщо всипати житнє борошно, отримаєш житнiй хлiб. Рiзниця мiж функцiєю та хлiбопiчкою полягає в тому, що у функцiю ми вкладаємо числа, а не борошно.

Два приклади функцiй: $y = x + 2$ i $f (x) = x^{2} - 2$ . Функцiя $y$ — це пряма лiнiя (Рисунок (б)), а $f (x)$ — графiк (Рисунок (г) нижче). Як можна помiтити з двох функцiй у цьому роздiлi, одна починається з $y$ , а iнша з $f (x)$ (читається як « $f$ вiд $x$ »). Чому? Функцiї можуть мати рiзнi назви. Серед найпоширенiших — $y$ та $f (x)$ . Обидвi назви свiдчать, що це значення з другої осi.

Позначення $f (x)$ говорить нам, що в нас є функцiя, яка залежить вiд значення $x$ . Тобто ти вкладаєш числа з осi $x$ у функцiю, а на виходi отримуєш число на осi $y$ . Оскiльки $f (x)$ дає значення $y$ , то можна вважати їх рiвними, тож $y = f (x)$ . Отже, функцiя отримує значення i повертає значення. Можна пiдставити у функцiю багато значень $x$ , а значення $y$ прямо залежатимуть вiд значень $x$ . Тому ми називаємо значення $x$ незалежною змiнною а значення $y$ — залежною змiнною.