Що таке степеневі моделі в математиці?

Степенева модель є унiверсальною i може використовуватися в багатьох випадках. Якщо точки складаються в усмiшку, демонструють сильне чи плавне зростання або розмах, степенева модель є оптимальним варiантом. Кожен набiр точок має власну унiкальну оптимальну модель. Iснує нескiнченна кiлькiсть способiв створити множину точок, якi можна змоделювати у виглядi виразу зi степенями, а отже, iснує нескiнченна кiлькiсть графiкiв, якi вiдповiдають наведеному нижче виразу. Єдина вiдмiннiсть мiж цими графiками полягає у значеннях коефiцiєнтiв $a$ i $n$.

Цьому виразу вiдповiдають сiм рiзних графiкiв:

Значення $a$ i $n$ визначають, який вигляд матиме графiк. Iснує безлiч виразiв, якi є степеневими функцiями. Просто поглянь на рисунок вище!

Нижче наведено стислий опис функцiї для рiзних значень $n$.

• Якщо $n$ — додатне парне число, отримуємо параболу (графiк рожевого кольору).

• Якщо $n$ — додатне непарне число, отримуємо графiки, якi простягаються вздовж осi $y$ (графiк фiолетового кольору).

• Якщо $n=0$, отримуємо пряму, яка перетинає вiсь $y$ у точцi $y=a$.

• Якщо $n$ — вiд’ємне цiле число, отримуємо рацiональнi функцiї (графiки жовтого, оранжевого та синього кольору).

• Якщо $n\in \mathbb{Q}$ ($n$ є дробом), отримуємо кореневу функцiю (графiк бiрюзового кольору).

• Якщо $0<n<1$, отримуємо графiк, який виходить iз початку координат i повiльно зростає назовнi (графiк зеленого кольору).