Що таке степеневі функції та функції квадратного кореня?

Степенева функцiя — це особливий випадок полiномiальної функцiї, оскiльки степенева функцiя складається лише з одного доданка — многочлена виду axn.

Теорiя

Степеневi функцiї та функцiї квадратного кореня

Степенева функцiя — це функцiя, в якiй f(x) дано у виглядi числа, помноженого на x у довiльному степенi. Цю функцiю можна записати так:

f(x) = a xn.

Якщо n — дрiб, ми називаємо степеневу функцiю функцiєю квадратного кореня, оскiльки її можна переписати за формулою

xm n = xmn.

Нижче наведено стислий опис поведiнки функцiї для рiзних значень n.

  • Якщо n — парне число, то отримуємо параболу.

    Графiк степеневої функцiї, в якiй n є парним числом

  • Якщо n — непарне число, то графiк простягнеться вздовж усiєї осi y.

    Графiк степеневої функцiї, в якiй n є непарним числом

  • Якщо n = 0, то отримаємо пряму, що перетинає вiсь у точцi y = a.

    Графiк степеневої функцiї, в якiй n = 0

  • Якщо n < 0, то отримаємо рацiональнi функцiї.

    Графiк степеневої функцiї, в якiй n < 0

  • Якщо n (n є дробом), то отримаємо функцiю квадратного кореня.

    Графiк степеневої функцiї, в якiй n є дробом

  • Якщо n має вигляд n = k 2m, а k i 2m не мають спiльних множникiв, то графiк будується з точки початку координат.

    Графiк степеневої функцiї, в якiй n є скороченим дробом

Зверни увагу! Функцiї квадратного кореня визначаються лише для додатних значень x, оскiльки з чисел, бiльших або рiвних 0, можна добути лише парний квадратний корiнь (x, x4, x6,).

Приклад 1

f(x) = 5x1 2 = 5x

є степеневою функцiєю i рiвнянням iз коренем

Приклад 2

f(x) = 2x4

є степеневою функцiєю i полiномiальною функцiєю.

Приклад 3

f(x) = 4x2 = 4 x2

є степеневою функцiєю i рацiональною функцiєю.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!