Що робить функцію пропорційною?

Ми часто стикаємося з ситуацiями, в яких подвоєння однiєї з двох величин призводить до подвоєння iншої. Наприклад, якщо тобi потрiбно $1$ к г борошна, щоб спекти 24 булочки, то легко з’ясувати, скiльки потрiбно борошна, щоб спекти вдвiчi бiльше булочок. Щоб випекти 48 булочок, тобi знадобиться $2$ к г борошна. Якщо подвоїти одну кiлькiсть, то подвоїться й iнша!

Це поняття позначають математичним термiном пропорцiйнiсть. Якщо всi значення $y$, подiленi на всi вiдповiднi значення $x$, дають певну константу $k$, це означає, що $x$ i $y$ є пропорцiйними величинами. Ми називаємо цю константу $k$ коефiцiєнтом пропорцiйностi. Зазвичай її записують, як показано в блоку правил нижче. Отже, $y$ дорiвнює $k$, помноженому на $x$. Обидва пояснення абсолютно однаковi. Поглянь:

Приклад 2 нижче демонструє, що трапляється, коли $k=1$. Ось кiлька правил для запам’ятовування, що вiдбувається з рiзними значеннями $k$:

• Якщо значення $k$ вище, нiж $1$, то лiнiя буде крутiшою.

• Якщо значення $k$ нижче, нiж $1$, то лiнiя буде пологiшою.

• Якщо $k$ є вiд’ємним числом, то графiк спадатиме нижче осi $x$.

Пропорцiйна функцiя — це окремий випадок лiнiйної функцiї $y=ax+b$. Якщо задати $a=k$ i $b=0$, то отримаємо формулу пропорцiйностi. Графiк завжди є прямою лiнiєю, що проходить через початок координат. Спiввiдношення мiж $y$ та $x$ завжди дорiвнює кутовому коефiцiєнту $k$.

Зверни увагу! Функцiї у формi $y=\frac{k}{x}$ називають обернено пропорцiйними.