Що означає обернено пропорційний у математиці?

Ми говоримо про обернену пропорцiйнiсть у випадках, коли кожне значення $x$ , помножене на кожне значення $y$ , дає певну константу $k$ . Зазвичай ми записуємо це, як показано у блоку правил нижче: $y$ дорiвнює $k$ , подiленому на $x$ . Обидва пояснення абсолютно однаковi. Поглянь:

Приклад 1

Розрахунок показує, що вирази однаковi:

\begin{array}{l} x \cdot y & = k \\ \frac{x \cdot y}{x} & = \frac{k}{x}, x \neq 0 \\ y & = \frac{k}{x} \end{array}

Правило

Два значення $x$ i $y$ обернено пропорцiйнi, якщо

y = \frac{k}{x},

де $k$ — це константа.

Нижче (Приклад 2) можна побачити випадок, коли $k = 1$ . Ось кiлька правил для запам’ятовування того, що вiдбувається за рiзних значень $k$ :

Якщо $k > 0$ додатне, графiк ковзає в напрямку вiд першого квадранта (з додатною частиною осi $x$ та $y$ ) i вiд початку координат.
Якщо $k < 0$ вiд’ємне, графiк лежить у четвертому квадрантi (частина системи координат iз додатною частиною осi $x$ i вiд’ємною частиною осi $y$ ), але перевернутий догори ногами. Форма графiка завжди однакова.

Приклад 2

Цей графiк показує $y = \frac{1}{x}$ , тому $k = 1$ . Оскiльки графiк обернено пропорцiйний, це означає, що всi координати на ньому такi, що якщо взяти координату $x$ i помножити на координату $y$ , отримаємо вiдповiдь $k = 1$ .

Приклад графiка обернено пропорцiйної функцiї

Приклад 3

Чи є графiк $y = \frac{2}{3 x}$ обернено пропорцiйним?

Щоб це з’ясувати, потрiбно внести декiлька змiн:

\begin{array}{l} y & = \frac{2}{3 x} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x} \\ \approx 0.67 \cdot \frac{1}{x} = \frac{0.67}{x} \end{array}

\begin{array}{l} y = \frac{2}{3 x} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x} \approx 0.67 \cdot \frac{1}{x} = \frac{0.67}{x} \end{array}

Ми з’ясували, що

k = \frac{2}{3} \approx 0.67

, а отже, графiк обернено пропорцiйний.

Приклад 4

Дано такi точки:

Чи вiдповiдають точки обернено пропорцiйнiй функцiї?

Ми знаємо, що якщо точки лежать на графiку обернено пропорцiйної функцiї, то ми отримаємо ту саму вiдповiдь, якщо помножимо значення $x$ на значення $y$ для всiх точок:

\begin{array}{l} 1 \cdot 20 & = 20 & 2 \cdot 10 & = 20 & 3 \cdot 7 & = 21 \\ 4 \cdot 5 & = 20 & 5 \cdot 4 & = 20 \end{array}

Оскiльки одна вiдповiдь не збiгається з iншими, функцiя не є обернено пропорцiйною.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Показникові функції з числом Ейлера

Наступна стаття

Що таке степеневі функції та функції квадратного кореня?

Повернутися