Що стверджує теорема Піфагора?
Формула
Теорема Пiфагора
Пiфагор жив приблизно з 572 до 497 року до нашої ери. Вiн народився на островi Самос в Егейському морi. Рiвняння, яке ти бачиш вище, назване на честь Пiфагора, хоча воно вже було вiдоме вавилонянам за 1000 рокiв до нього.
На зображеному вище рисунку ми бачимо прямокутний трикутник, у якого з кожної сторони трикутника накреслений квадрат. Цей рисунок iлюструє те, що насправдi стверджує теорема.
У полi формули написано «перший катет у квадратi плюс другий катет у квадратi дорiвнює квадрату гiпотенузи». Ти вже знаєш, якщо пiднести довжину до квадрата, знайдемо площу квадрата. Сторона цього квадрата — це довжина, яка була пiднесена до квадрата. Отже, теорема Пiфагора каже нам, що якщо вiзьмемо площу квадрата одного катета та додамо її до площi квадрата другого катета, їхня загальна площа дорiвнюватиме площi квадрата гiпотенузи (довжина найдовшої сторони трикутника). Додавши значення цих площ, отримаємо
Якщо вiдомi довжини трьох сторiн трикутника, можна використати цю формулу, й подивитися, чи справджується вона, щоб перевiрити, чи трикутник є прямокутним. Найчастiше ми використовуємо теорему Пiфагора, щоб знайти довжину невiдомої сторони, знаючи довжини двох iнших сторiн прямокутного трикутника.
Помiркуй
Коли ми працюємо з теоремою Пiфагора, розв’язком є додатне значення. Чому ми не отримуємо вiд’ємних розв’язкiв?
Оскiльки йдеться про довжину сторiн трикутника, немає сенсу говорити, що вона завдовжки «мiнус чотири метри». У такому разi, де знаходиться ця сторона? Може, вона зникла в кротовiй норi або в iншому вимiрi? Оскiльки ми маємо справу з кротовою норою тiльки у вiдеоiграх, у реальностi це не має сенсу. Тому, коли говоримо про реальнi одиницi, використовуємо лише додатнi розв’язки.
Помiркуй
Чи чув/чула ти про пiфагоровi трiйки?
Пiфагорова трiйка — це набiр з трьох цiлих чисел, що задовольняють теорему Пiфагора, таких як , та .
