Для чого може бути використана теорема Піфагора?

Зараз ти навчишся застосовувати теорему Пiфагора. Ось декiлька прикладiв:

Приклад 1

Гiпотенуза трикутника дорiвнює $5 см$ , а катет — $3 см$ . Обчисли довжину iншого катета.

Треба дiзнатися довжину невiдомого катета. Тому, пiдставимо вiдомi данi в рiвняння й розв’яжемо його вiдносно невiдомої змiнної. Немає значення, який катет iз формули нам вiдомий, а який потрiбно обчислити.

\begin{array}{l} 3^{2} + k^{2} & = 5^{2} \\ k^{2} & = 5^{2} - 3^{2} \\ k^{2} & = 25 - 9 \\ \sqrt{k^{2}} & = \sqrt{16} \\ k & = 4 \end{array}

Довжина iншого катета становить $4$ см.

Приклад 2

Довжини сторiн трикутника становлять $3 см$ , $5 см$ та $7 см$ . Чи це прямокутний трикутник?

Тут маємо перевiрити, чи дорiвнює лiва частина теореми Пiфагора правiй частинi теореми Пiфагора. Можна записати це так:

\begin{array}{l} 3^{2} + 5^{2} & \overset{?}{=} 7^{2} \\ 9 + 25 & \overset{?}{=} 49 \\ 34 & \neq 49 \end{array}

Лiва сторона не дорiвнює правiй сторонi, тому цей трикутник не прямокутний.

Приклад 3

Яка довжина сторiн рiвнобедреного прямокутного трикутника з катетом $4 см$ ?

Оскiльки це рiвнобедрений трикутник, двi його сторони мають однакову довжину. Отже, обидва катети дорiвнюють $4$ см. Тодi залишається невiдомою лише гiпотенуза. Пiдставляємо вiдомi значення довжин у формулу й розв’язуємо рiвняння вiдносно $h$ : $\begin{array}{l} 4^{2} + 4^{2} & = h^{2} \\ 16 + 16 & = h^{2} \\ \sqrt{32} & = \sqrt{h^{2}} \\ 5.66 & \approx h \end{array}$

Катети трикутника завдовжки $4$ см. Звiдси слiдує, що гiпотенуза становить $5.66$ см. Пам’ятай, що насправдi, коли ми добуваємо квадратний корiнь, то отримуємо два розв’язки. Ми вирiшили не включати вiд’ємну вiдповiдь у цьому прикладi, тому що немає сенсу казати про вiд’ємнi значення довжини.

Приклад 4

Дано рiвнобедрений прямокутний трикутник iз гiпотенузою $6 см$ . Яка довжина катетiв?

Оскiльки це рiвнобедрений трикутник, його бiчнi сторони рiвнi за довжиною. Отже, приймаємо катети за невiдомi та розв’язуємо рiвняння. Отримаємо:

\begin{array}{l} k^{2} + k^{2} & = 6^{2} \\ 2 k^{2} & = 36 \\ k^{2} & = \frac{36}{2} \\ \sqrt{k^{2}} & = \sqrt{18} \\ k & \approx 4.24 см \end{array}

Знов-таки це фактична довжина, й тому ми обираємо лише додатний розв’язок. Отже, довжина кожного катета дорiвнює $4.24$ см.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Що стверджує теорема Піфагора?

Наступна стаття

Яка формула теореми Піфагора?

Повернутися