Що таке залежні й незалежні події в математиці?

Подiї незалежнi одна вiд одної, якщо одна подiя не впливає на ймовiрнiсть iншої подiї. Щоб з’ясувати, чи є подiї A i B залежними одна вiд одної, потрiбно перевiрити, чи змiнюється ймовiрнiсть A, якщо вже вiдомо, що B вiдбулася. Цю ймовiрнiсть записуємо як P (AB) i читаємо як «iмовiрнiсть того, що A задає B», де вертикальна риска мiж A i B — це знак, який означає «задає».

Правило

Незалежнiсть

Якщо A i B — це незалежнi подiї, отримуємо

P (AB) = P (A)

i

P (A B) = P (A) P (B).

Правило

Залежнiсть

Якщо A i B — це подiї, якi залежать одна вiд одної, отримуємо

P (AB)P (A)

i

P (A B) = P (AB) P (B).

Множина A B в полях вище називається перетином A i B, а ймовiрнiсть P(A B) з’ясовується за допомогою ланцюгового правила.

Приклад 1

Визнач, чи двi подiї незалежнi одна вiд одної, якщо вiдомо, що

P (палiння) = 0.15, P (рак легень) = 0.00002, P (рак легеньпалiння) = 0.00006.

У цьому випадку можна просто перевiрити, чи P (AB) = P (A), де A = рак легень, а B = палiння. Якщо це так, то подiї незалежнi одна вiд одної:

= P (рак легеньпалiння) = 0.00006 0.00002 = P (рак легень)

P (рак легеньпалiння) = 0.00006 0.00002 = P (рак легень)

Якщо замiсть рiвняння маємо нерiвнiсть, то знаємо, що подiї залежать одна вiд одної, що означало б, що палiння та захворювання на рак легень — це взаємозалежнi подiї.

Зверни увагу! Числа в цьому прикладi взято з голови!

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!