Що таке діаграми Венна в математиці?
Дiаграма Венна використовується для сортування iнформацiї про те, якi елементи належать до яких множин. Усi данi, якi можна впорядкувати у виглядi дiаграми Венна, також можна впорядкувати у виглядi таблицi спряженостi. У бiльшостi випадкiв можна обирати, який спосiб упорядкування використовувати. Побудова дiаграми Венна насправдi значно простiша, нiж здається.
Теорiя
Дiаграма Венна
Дiаграма Венна — це графiчне представлення множин. Дiаграма дає гарне уявлення про те, скiльки елементiв включає в себе кожна множина, скiльки спiльних елементiв мають рiзнi множини i загальну кiлькiсть елементiв. Дiаграма Венна також демонструє наявнiсть елементiв, якi не є частиною будь-якої множини. Об’єднання, перетини та несумiснi множини можно дуже чiтко продемонструвати у виглядi дiаграми Венна.
Приклад 1
Пiд час пiдготовки до випускного балу група дiвчаток вирiшила придбати сукнi разом. З 32 дiвчаток 20 вирiшили придбати короткi сукнi, а 25 — довгi сукнi. Яка ймовiрнiсть того, що випадкова дiвчинка придбає як коротку, так i довгу сукню?
У подiбних завданнях варто побудувати дiаграму Венна. У цьому випадку потрiбно знати, скiльки дiвчаток перебуває у перетинi. Щоб з’ясувати це, потрiбно додати всi сукнi, придбанi дiвчатками, а потiм вiдняти вiд суми загальну кiлькiсть дiвчаток.
На основi цих даних можна з’ясувати, скiльки дiвчаток придбали тiльки коротку сукню, а скiльки — тiльки довгу сукню, вiднявши перетин вiд кожної групи. Отримаємо:
Тепер можна впорядкувати цю iнформацiю у виглядi дiаграми Венна. Вона має такий вигляд:
Тепер, щоб з’ясувати ймовiрнiсть того, що випадкова дiвчинка придбала сукнi обох видiв, використовуємо формулу рiвномiрного розподiлу ймовiрностей, оскiльки ми припускаємо, що ймовiрнiсть того, що дiвчинка придбає коротку сукню, така сама, як iмовiрнiсть того, що вона придбає довгу сукню. Розрахунок має такий вигляд
що означає, що ймовiрнiсть того, що випадкова дiвчинка придбала i довгу, i коротку сукню, складає %.
