У чому полягає правило додавання ймовірностей?

Правило додавання застосовуємо, якщо маємо декiлька результатiв, якi збiгаються з шуканим результатом. У цьому разi додаємо ймовiрнiсть кожного з цих результатiв. Якщо цi результати мають спiльнi елементи i не є несумiсними, не забудь вiдняти вiд них їх перетин. Якщо забути це зробити, то в кiнцевому пiдсумку рахуватимеш спiльнi елементи двiчi:

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) .

Якщо $A$ i $B$ — несумiснi подiї:

\begin{array}{l} P (A \cap B) & = 0 i \\ P (A \cup B) & = P (A) + P (B) \end{array}

\begin{array}{l} P (A \cap B) & = 0 i \\ P (A \cup B) & = P (A) + P (B) \end{array}

Тут не потрiбно вiднiмати перетин, оскiльки вiн порожнiй, а тому дорiвнює

0

Приклад 1

Несумiснi подiї
Ти кидаєш дивний кубик iз сiмома сторонами. Iмовiрнiсть того, що випадуть рiзнi сторони, показано в таблицi нижче.

$x_{i}$ $P (X = x_{i})$
$1$ $(\frac{1}{19})$
$2$ $(\frac{3}{19})$
$3$ $(\frac{2}{19})$
$4$ $(\frac{7}{19})$
$5$ $(\frac{3}{19})$
$6$ $(\frac{1}{19})$
$7$ $(\frac{2}{19})$

$x_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P (X = x_{i})$ $(\frac{1}{19})$ $(\frac{3}{19})$ $(\frac{2}{19})$ $(\frac{7}{19})$ $(\frac{3}{19})$ $(\frac{1}{19})$ $(\frac{2}{19})$

Яка ймовiрнiсть того, що випаде до трьох крапок?

Оскiльки кiлькiсть крапок на однiй сторонi не впливає на кiлькiсть крапок на iншiй сторонi, то цей експеримент є несумiсним:

\begin{array}{l} P (X \leq 3) \\ = P (\frac{1}{19}) + P (\frac{3}{19}) + P (\frac{2}{19}) \\ = \frac{6}{19} \end{array}

P (X \leq 3) = P (\frac{1}{19}) + P (\frac{3}{19}) + P (\frac{2}{19}) = \frac{6}{19}

Приклад 2

Сумiснi подiї

Є група з 20 приятелiв, якi займаються рiзними видами спорту. 15 займаються лижним спортом, 12 грають у футбол, а двоє взагалi не займаються спортом. Яка ймовiрнiсть того, що одна випадкова особа у групi займається лижним спортом, футболом чи обома видами спорту?

Назвiмо результат, згiдно з яким приятель є лижником, $S$ , а результат, згiдно з яким вiн є футболiстом, — $F$ . Спершу потрiбен перетин мiж людьми, якi займаються лижним спортом, i людьми, якi грають у футбол:

S \cap F = 15 + 12 + 2 - 20 = 9

Пiсля цього знаходимо

\begin{array}{l} P (S \cup F) & = P (S) + P (F) \\ - P (S \cap F) \\ = \frac{15}{20} + \frac{12}{20} - \frac{9}{20} \\ = \frac{18}{20} \\ = \frac{9}{10} . \end{array}

\begin{array}{l} P (S \cup F) & = P (S) + P (F) - P (S \cap F) \\ = \frac{15}{20} + \frac{12}{20} - \frac{9}{20} \\ = \frac{18}{20} \\ = \frac{9}{10} . \end{array}

Це вказує на те, що

90

% групи займаються лижним спортом, футболом або обома видами спорту.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Для чого призначені таблиці спряженості?

Повернутися


$x_{i}$	$P (X = x_{i})$

$1$	$(\frac{1}{19})$

$2$	$(\frac{3}{19})$

$3$	$(\frac{2}{19})$

$4$	$(\frac{7}{19})$

$5$	$(\frac{3}{19})$

$6$	$(\frac{1}{19})$

$7$	$(\frac{2}{19})$