Algebra

Меню

1

Навіщо потрібна алгебра

2

Що таке алгебра?

3

Як додавати та віднімати змінні

4

Як множити числа на змінні

5

Приклади множення чисел зі змінними

6

Що таке змінні доданки?

7

Як розкрити дужки зі змінними

8

Як помножити дужки?

9

Які є правила розкриття дужок?

10

Які є правила піднесення до степеня для змінних?

11

Як ділити степені

12

Як множити степені дужок

13

Приклади розв'язання степенів змінних

14

Який зв'язок між степенями та коренями?

15

Як спрощувати дроби зі змінними

16

Як множити дроби зі змінними

Пiд час множення дробiв я вiддаю перевагу розкладанню на множники та скороченню спiльних множникiв замiсть того, щоб спершу помножити дрiб, а потiм скорочувати. Це значно спрощує розрахунок, а я люблю, коли все просто. Якщо виконати перехресне скорочення (якщо можливо) замiсть розкривання дужок, розрахунок стає простiшим i охайнiшим.

Тут ти навчишся множити дроби зi змiнними шляхом розкладання на множники та перехресного спрощення. Пам’ятай, що спрощувати можна лише множники по рiзнi боки риски дробу.

Правило

Множення шляхом скорочення

1.: Розклади чисельники на множники.
2.: Розклади знаменники на множники.
3.: Скороти спiльнi множники.
4.: Знайди вiдповiдь.

Приклад 1

Розв’яжи вираз $\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{3 x + 3}$

Розкладаємо на множники i скорочуємо спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{3 x + 3} & = \frac{(x + 1)}{(x + 2)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3 (x + 1)} \\ = \frac{(x+1)}{(x+2)} \cdot \frac{2 (x+2)}{3 (x+1)} \\ = \frac{2}{3} \end{array}

Приклад 2

Розв’яжи вираз $\frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$

Розкладаємо на множники за допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв, пiсля чого скорочуємо множники i множимо дроби:

\begin{array}{l} \frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 3} & = \frac{2 (x + 3)}{(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3)} \\ = \frac{2 (x+3)}{(x+3)} \cdot \frac{(x+3) (x - 3)}{(x+3)} \\ = 2 (x - 3) \\ = 2 x - 6 \end{array}

Приклад 3

Розв’яжи вираз $\frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1}$

За допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв розкладаємо вираз на множники, скорочуємо спiльнi множники i множимо дроби:

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1} & = \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 1)} \\ = \frac{(x-1) (x + 1)}{(x+5)} \cdot \frac{(x+5) (x - 5)}{(x-1)} \\ = (x + 1) (x - 5) \\ = x^{2} - 5 x + x - 5 \\ = x^{2} - 4 x - 5 \end{array}

Приклад 4

Розв’яжи вираз $\frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)}$

За допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв розкладаємо вираз на множники, а тодi скорочуємо спiльнi множники i множимо дроби:

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)} \\ = \frac{2 (x^{2} - 16)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{2 (x + 4) (x-4)}{(x-4)} \cdot \frac{(x+5)}{2 (x+5) (x - 5)} \\ = (x + 4) \cdot \frac{1}{(x - 5)} \\ = \frac{x + 4}{x - 5} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)} & = \frac{2 (x^{2} - 16)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{2 (x + 4) (x-4)}{(x-4)} \cdot \frac{(x+5)}{2 (x+5) (x - 5)} \\ = (x + 4) \cdot \frac{1}{(x - 5)} \\ = \frac{x + 4}{x - 5} \end{array}

Готово

Продовжити

17

Як ділити дроби шляхом скорочення

18

Як додавати й віднімати дроби з х у знаменнику

19

Як розкладати на множники вирази зі змінними

20

Як розкладати на множники і спрощувати дроби зі змінними

21

Як розкласти на множники многочлени 3-го і 4-го степеня

22

Як спрощувати раціональні вирази?

23

Перша алгебраїчна тотожність квадратних виразів

24

Друга алгебраїчна тотожність квадратних виразів

25

Третя алгебраїчна тотожність квадратних виразів

26

Формула виділення квадрата

27

Навіщо потрібні рівняння

28

Що таке рівняння?

29

Що таке змінна?

30

Як розв'язувати рівняння (змінивши бік, зміни знак)

31

Як позбутися числа перед x

32

Як розв’язувати лінійні рівняння (комбіновані способи)

33

Як позбутися числа, на яке ділиться x

34

Як розв’язувати рівняння з дужками

35

Як розв’язувати формули для заданих змінних

36

Як розв’язувати квадратні рівняння без лінійного члена

37

Як розв'язувати квадратні рівняння

38

Як розкласти квадратні вирази на множники

39

Що таке ділення многочленів?

40

Як розв'язувати кубічні рівняння та рівняння четвертого степеня

41

Що таке система рівнянь?

42

Побудова графіків рівнянь

43

Як розв'язувати системи рівнянь графічно

44

Розв'язування систем рівнянь методом підстановки

45

Розв'язування систем рівнянь методом алгебраїчного додавання

46

Як розв'язувати системи нелінійних рівнянь

47

Розв'язування систем рівнянь із багатьма невідомими

48

Як розв'язувати рівняння з дробами

49

Розв’язування раціональних рівнянь із х у знаменнику

50

Що таке ірраціональні рівняння?

51

Що таке степеневі рівняння?

52

Як перевіряти розв'язки рівнянь

53

Як скласти рівняння на основі текстової задачі

54

Що таке правило нульового добутку?

55

Як розв'язувати рівняння шляхом підстановки

56

Як розв'язувати рівняння графічно

57

Як розв'язувати лінійні нерівності

58

Як розв'язувати нерівності графічно

59

Як працюють діаграми знаків?

60

Як знайти інтервал нерівності

61

Що таке квадратні нерівності?

62

Як розв'язувати нерівності третього степеня і вище

63

Що таке раціональні нерівності?

64

Що таке логарифм?

65

Що таке число Ейлера e?

66

Що таке натуральний логарифм?

67

Які є логарифмічні властивості?

68

Що таке показникові рівняння?

69

Що таке логарифмічні рівняння?

70

Як розв'язувати показникові нерівності

71

Як розв'язувати логарифмічні нерівності