Кольоровий логотип House of Math
Меню

Algebra

Меню
Як знайти інтервал нерівності

Якщо потрiбно знайти iнтервал нерiвностi, вiд тебе може вимагатися показати вiдповiдь на числовiй прямiй. Якщо нерiвностей декiлька, доведеться показати точки, в яких усi вони є дiйсними. Зробити це можна так:

Правило

Знаходження iнтервалiв нерiвностей

1.
Розв’яжи нерiвнiсть/нерiвностi.
2.
Якщо дана лише одна нерiвнiсть, побудуй дiаграму знакiв i стрiлкою покажи iнтервал, у якому ця нерiвнiсть є дiйсною.
3.
Якщо дано декiлька нерiвностей, побудуй дiаграми знакiв для кожної з них одна пiд одною.
4.
Познач iнтервали, в яких усi нерiвностi є дiйсними.

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть 3x 3 > 15 + x i побудуй iнтервал

3x 3 > 15 + x 3x x > 15 + 3 2x > 18 |:2 x > 9 Побудуй дiаграми знакiв для розв’язку та зчитай iнтервал iз дiаграми знакiв.

Дiаграма знакiв, на якiй позначено 9. Iнтервал вiд 9 до нескiнченностi  позначений як розв’язок.

Як бачимо, нерiвнiсть є дiйсною в iнтервалi (9,).

Приклад 2

Знайди iнтервали, в яких вирази 2x + 3 < 1 i 2x 3 < 1 є дiйсними

Спочатку склади й розв’яжи нерiвностi:

2x + 3 < 1 2x 3 < 1 2x < 2|:2 2x < 4|:(2) x < 1 x > 2

Потiм побудуй дiаграми знакiв для нерiвностей i визнач, у яких iнтервалах вони є дiйсними.

Розв’язки x<-1 i x>-2 на дiаграмi знакiв, що використовуються для  знаходження розв’язку системи нерiвностей.

Як бачимо, обидвi нерiвностi дiйснi в iнтервалi (2,1).