Algebra

Меню

1

Навіщо потрібна алгебра

2

Що таке алгебра?

3

Як додавати та віднімати змінні

4

Як множити числа на змінні

5

Приклади множення чисел зі змінними

6

Що таке змінні доданки?

7

Як розкрити дужки зі змінними

8

Як помножити дужки?

9

Які є правила розкриття дужок?

10

Які є правила піднесення до степеня для змінних?

11

Як ділити степені

12

Як множити степені дужок

13

Приклади розв'язання степенів змінних

14

Який зв'язок між степенями та коренями?

15

Як спрощувати дроби зі змінними

16

Як множити дроби зі змінними

17

Як ділити дроби шляхом скорочення

18

Як додавати й віднімати дроби з х у знаменнику

19

Як розкладати на множники вирази зі змінними

Розкласти на множники означає «переписати вираз як задачу на множення». Коли ми розкладаємо вираз, що мiстить змiннi, то застосовуємо правила розкриття дужок у зворотному порядку. Це означає, що замiсть того, щоб множити щось у дужках, ми створюємо дужки, щоб винести щось за них.

Правило

Винесення множника за дужки

a b + a c = a (b + c)

Щоб вмiти розкласти на множники вираз зi змiнними, потрiбно повнiстю опанувати таблицю множення, вмiти множити числа та змiннi, а також знати рiзницю мiж доданком та його множниками.

Правило

Розкладання на множники виразу зi змiнними

1.: Розклади всi доданки на множники, щоб знайти спiльнi множники.
2.: Винеси всi спiльнi множники для всiх доданкiв перед дужками.
3.: Запиши решту множникiв доданкiв у дужках.

Щоб перевiрити, чи правильно ти розклав вираз на множники, розкрий дужки та порiвняй результат iз початковим виразом.

Приклад 1

Розклади на множники вираз $2 x + 4$

2 x + 4 = 2 \cdot x + 2 \cdot 2 = 2 (x + 2)

Приклад 2

Розклади на множники вираз $3 x - 9$

3 x - 9 = 3 \cdot x - 3 \cdot 3 = 3 (x - 3)

Приклад 3

Розклади на множники вираз $4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

\begin{array}{l} 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \\ = 4 \cdot x \cdot x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot x \cdot x - 4 \cdot 4 \cdot x \\ = 4 x (x^{2} + 2 x - 4) \end{array}

\begin{array}{l} 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x & = 4 \cdot x \cdot x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot x \cdot x - 4 \cdot 4 \cdot x \\ = 4 x (x^{2} + 2 x - 4) \end{array}

Приклад 4

Розклади на множники вираз $5 a b - 10 b$

\begin{array}{l} 5 a b - 10 b & = 5 b \cdot a - 5 b \cdot 2 \\ = 5 b (a - 2) \end{array}

Пам’ятай: знак завжди можна винести за дужки! Див. Приклад 5, де показано, як це робиться.

Приклад 5

Розклади на множники вираз $- x^{2} - x$

\begin{array}{l} - x^{2} - x & = - x \cdot x + - x \cdot 1 \\ = - x (x + 1) \end{array}

Готово

Продовжити

20

Як розкладати на множники і спрощувати дроби зі змінними

21

Як розкласти на множники многочлени 3-го і 4-го степеня

22

Як спрощувати раціональні вирази?

23

Перша алгебраїчна тотожність квадратних виразів

24

Друга алгебраїчна тотожність квадратних виразів

25

Третя алгебраїчна тотожність квадратних виразів

26

Формула виділення квадрата

27

Навіщо потрібні рівняння

28

Що таке рівняння?

29

Що таке змінна?

30

Як розв'язувати рівняння (змінивши бік, зміни знак)

31

Як позбутися числа перед x

32

Як розв’язувати лінійні рівняння (комбіновані способи)

33

Як позбутися числа, на яке ділиться x

34

Як розв’язувати рівняння з дужками

35

Як розв’язувати формули для заданих змінних

36

Як розв’язувати квадратні рівняння без лінійного члена

37

Як розв'язувати квадратні рівняння

38

Як розкласти квадратні вирази на множники

39

Що таке ділення многочленів?

40

Як розв'язувати кубічні рівняння та рівняння четвертого степеня

41

Що таке система рівнянь?

42

Побудова графіків рівнянь

43

Як розв'язувати системи рівнянь графічно

44

Розв'язування систем рівнянь методом підстановки

45

Розв'язування систем рівнянь методом алгебраїчного додавання

46

Як розв'язувати системи нелінійних рівнянь

47

Розв'язування систем рівнянь із багатьма невідомими

48

Як розв'язувати рівняння з дробами

49

Розв’язування раціональних рівнянь із х у знаменнику

50

Що таке ірраціональні рівняння?

51

Що таке степеневі рівняння?

52

Як перевіряти розв'язки рівнянь

53

Як скласти рівняння на основі текстової задачі

54

Що таке правило нульового добутку?

55

Як розв'язувати рівняння шляхом підстановки

56

Як розв'язувати рівняння графічно

57

Як розв'язувати лінійні нерівності

58

Як розв'язувати нерівності графічно

59

Як працюють діаграми знаків?

60

Як знайти інтервал нерівності

61

Що таке квадратні нерівності?

62

Як розв'язувати нерівності третього степеня і вище

63

Що таке раціональні нерівності?

64

Що таке логарифм?

65

Що таке число Ейлера e?

66

Що таке натуральний логарифм?

67

Які є логарифмічні властивості?

68

Що таке показникові рівняння?

69

Що таке логарифмічні рівняння?

70

Як розв'язувати показникові нерівності

71

Як розв'язувати логарифмічні нерівності