Як спрощувати дроби зі змінними

Тут ти навчишся спрощувати дроби, якi мiстять змiннi. Головне — розкласти чисельник i знаменник на множники, а тодi скоротити спiльнi множники.

Правило

Спрощення дробiв зi змiнними

1.: Розклади чисельник на множники.
2.: Розклади знаменник на множники.
3.: Скороти спiльнi множники.
4.: Помнож множники, що лишилися.

Приклад 1

Спрости вираз $\frac{4 x + 16}{4}$

Знайди та скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{4 x + 16}{4} & = \frac{4 (x + 4)}{4} \\ = \frac{4 (x + 4)}{4} \\ = x + 4 \end{array}

\frac{4 x + 16}{4} = \frac{4 (x + 4)}{4} = \frac{4 (x + 4)}{4} = x + 4

Приклад 2

Спрости вираз $\frac{3 x + 6}{2 x + 4}$

Знайди та скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{3 x + 6}{2 x + 4} & = \frac{3 (x + 2)}{2 (x + 2)} \\ = \frac{3 (x+2)}{2 (x+2)} \\ = \frac{3}{2} \end{array}

\frac{3 x + 6}{2 x + 4} = \frac{3 (x + 2)}{2 (x + 2)} = \frac{3 (x+2)}{2 (x+2)} = \frac{3}{2}

Приклад 3

Спрости вираз $\frac{3 a b + 6 a}{2 a b + 4 a}$

Знайди та скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{3 a b + 6 a}{2 a b + 4 a} & = \frac{3 a (b + 2)}{2 a (b + 2)} \\ = \frac{3 a (b+2)}{2 a (b+2)} \\ = \frac{3}{2} \end{array}

\frac{3 a b + 6 a}{2 a b + 4 a} = \frac{3 a (b + 2)}{2 a (b + 2)} = \frac{3 a (b+2)}{2 a (b+2)} = \frac{3}{2}

Приклад 4

Спрости вираз $\frac{4 x^{2} - 3 x}{4 x - 3}$

Знайди та скороти спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{4 x^{2} - 3 x}{4 x - 3} & = \frac{x (4 x - 3)}{(4 x - 3)} \\ = \frac{x (4x-3)}{(4x-3)} \\ = x \end{array}

\frac{4 x^{2} - 3 x}{4 x - 3} = \frac{x (4 x - 3)}{(4 x - 3)} = \frac{x (4x-3)}{(4x-3)} = x

Приклад 5

Запиши вираз $\frac{x^{2} - 81}{x - 9}$ у максимально спрощеному виглядi

Використовуючи третю алгебраїчну тотожнiсть квадратних виразiв, отримуємо

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 81}{x - 9} & = \frac{(x - 9) (x + 9)}{(x - 9)} \\ = \frac{(x-9) (x + 9)}{(x-9)} \\ = x + 9 \end{array}

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 81}{x - 9} = \frac{(x - 9) (x + 9)}{(x - 9)} = \frac{(x-9) (x + 9)}{(x-9)} = x + 9 . \end{array}

Помiркуй

Вмiння розкладати на множники та скорочувати дроби — одне з головних у математицi. Не пошкодуй часу, щоб його опанувати.

Готово

Продовжити

Як множити дроби зі змінними

Як ділити дроби шляхом скорочення

Як додавати й віднімати дроби з х у знаменнику

Як розкладати на множники вирази зі змінними

Як розкладати на множники і спрощувати дроби зі змінними

Як розкласти на множники многочлени 3-го і 4-го степеня

Як спрощувати раціональні вирази?

Перша алгебраїчна тотожність квадратних виразів

Друга алгебраїчна тотожність квадратних виразів

Третя алгебраїчна тотожність квадратних виразів

Формула виділення квадрата

Навіщо потрібні рівняння

Що таке рівняння?

Що таке змінна?

Як розв'язувати рівняння (змінивши бік, зміни знак)

Як позбутися числа перед x

Як розв’язувати лінійні рівняння (комбіновані способи)

Як позбутися числа, на яке ділиться x

Як розв’язувати рівняння з дужками

Як розв’язувати формули для заданих змінних

Як розв’язувати квадратні рівняння без лінійного члена

Як розв'язувати квадратні рівняння

Як розкласти квадратні вирази на множники

Що таке ділення многочленів?

Як розв'язувати кубічні рівняння та рівняння четвертого степеня

Що таке система рівнянь?

Побудова графіків рівнянь

Як розв'язувати системи рівнянь графічно

Розв'язування систем рівнянь методом підстановки

Розв'язування систем рівнянь методом алгебраїчного додавання

Як розв'язувати системи нелінійних рівнянь

Розв'язування систем рівнянь із багатьма невідомими

Як розв'язувати рівняння з дробами

Розв’язування раціональних рівнянь із х у знаменнику

Що таке ірраціональні рівняння?

Що таке степеневі рівняння?

Як перевіряти розв'язки рівнянь

Як скласти рівняння на основі текстової задачі

Що таке правило нульового добутку?

Як розв'язувати рівняння шляхом підстановки

Як розв'язувати рівняння графічно

Як розв'язувати лінійні нерівності

Як розв'язувати нерівності графічно

Як працюють діаграми знаків?

Як знайти інтервал нерівності

Що таке квадратні нерівності?

Як розв'язувати нерівності третього степеня і вище

Що таке раціональні нерівності?

Що таке логарифм?

Що таке число Ейлера e?

Що таке натуральний логарифм?

Які є логарифмічні властивості?

Що таке показникові рівняння?

Що таке логарифмічні рівняння?

Як розв'язувати показникові нерівності

Як розв'язувати логарифмічні нерівності