Як розв’язувати лінійні рівняння з комплексними числами
Для розв’язування лiнiйних рiвнянь iз комплексними числами можна використовувати тi самi методи, що й для розв’язування лiнiйних рiвнянь iз дiйсними числами. Щоб розв’язувати лiнiйнi рiвняння з комплексними числами, важливо освоїти додавання, вiднiмання, множення та дiлення комплексних чисел.
Приклад 1
Розв’яжи рiвняння вiдносно
Почнемо з перемiщення всiх членiв, що мiстять по один бiк вiд знака рiвностi:
Потiм видiлимо по лiвий бiк вiд знака рiвностi, роздiливши на коефiцiєнт:
Завжди потрiбно шукати розв’язок, у знаменнику якого немає комплексних чисел. Отже, треба розширити дрiб на спряжене число до знаменника:
Приклад 2
Розв’яжи рiвняння вiдносно
Щоб розв’язати рiвняння, спершу треба помножити обидвi частини рiвняння на :
Опiсля можна розв’язати рiвняння, перемiстивши всi члени, що мiстять , по один бiк вiд знаку рiвностi:
Видiлимо по лiвий бiк вiд знака рiвностi, роздiливши обидвi частини рiвняння на :
Остаточну вiдповiдь отримаємо шляхом розширення дробу на спряжене число до знаменника:
Помiркуй
Лiнiйнi рiвняння з дiйсними числами можна розв’язувати графiчно, зобразивши кожний бiк знака рiвностi на графiку координат i знайшовши точку перетину. Чи можна застосувати це до лiнiйних рiвнянь iз комплексними числами?
Дiйснозначнi функцiї можна зобразити у двовимiрнiй системi координат. З iншого боку, для побудови комплексних функцiй потрiбнi чотири вимiри. Оскiльки неможливо зобразити чотиривимiрнi системи координат, також неможливо побудувати комплексну функцiю. Отже, рiвняння iз комплексними числами не можна розв’язати графiчним методом.
