Як розрахувати приведену вартість за допомогою шкали часу

Приведена вартiсть — це важливе поняття в економiцi, адже вартiсть грошей змiнюється в часi. $ $1$ сьогоднi — не те саме, що $ $1$ через рiк. На вартiсть грошей впливають iнфляцiя та загальний економiчний розвиток у свiтi. Важливо враховувати це, коли розглядаєш грошову вартiсть у рiзнi перiоди часу.

Теорiя

Приведена вартiсть

Коли ми говоримо про приведену вартiсть, то описуємо вартiсть майбутнього грошового потоку в заданий момент часу.

Приведену вартiсть часто використовують для знаходження фактичної вартостi кредиту; спiввiдношення

k = \frac{1}{коефiцiєнт зростання} = \frac{1}{{(1 + \frac{p}{100})}^{n}} .

Рiвняння для розрахунку приведеної вартостi $K_{0}$ суми $K_{n}$ , що має бути погашена протягом $n$ перiодiв часу, має вигляд

K_{0} = \frac{K_{n}}{{(1 + \frac{p}{100})}^{n}},

де $p$ — це вiдсоткова ставка.

Приклад 1

Ти плануєш через 7 рокiв придбати автiвку i вiдкладаєш грошi на ощадний рахунок. Автiвка коштує $$ 30 000$ ; вiдсоткова ставка складає $3 %$ . Яку суму потрiбно внести на рахунок зараз, щоб через сiм рокiв отримати $$ 30 000$ ?

Пiдставляємо числа у формулу вище i отримуємо

K_{0} = \frac{30 000}{{(1 + \frac{3}{100})}^{7}} = $ 24 392.75 .

Це означає, що якщо сьогоднi ти покладеш на рахунок $ $24 392.75$ , то за сiм рокiв назбираєш достатню суму, щоб придбати автiвку вартiстю $ $30 000$ .

Кредит

Для розрахунку кредитiв зручно використовувати шкалу часу. За допомогою шкали часу можна пригадати, на якi перiоди розбито суму погашення i яким має бути розмiр кожного платежу. Нижче наведено приклад розрахунку приведеної вартостi кредиту:

Приклад 2

Iпотечний кредит на яку суму ти можеш отримати? Ти можеш виплачувати $$ 800$ на мiсяць i вносити щорiчнi платежi. Вiдсоткова ставка складає $5 %$ ; кредит має бути погашений протягом 20 рокiв, а перший платiж має бути внесений через рiк.

Для розв’язування завдань цього типу в пригодi стане шкала часу. Але спершу потрiбно з’ясувати, яку суму ти зможеш платити щороку: