Як знайти рівняння дотичної функції

Рiвняння довiльної дотичної до графiка функцiї задається рiвнянням прямої, яка проходить через задану точку:

Формула

Рiвняння прямої, яка проходить через задану точку

y - y_{1} = f^{'} (x_{1}) (x - x_{1}),

де $(x_{1}, y_{1})$ — це точка дотику, а $f^{'} (x_{1})$ — кутовий коефiцiєнт. Пiсля пiдстановки у формулу завжди розв’язуємо рiвняння для знаходження $y$ .

Пiд час розв’язування диференцiальних рiвнянь вiд нас часто вимагається знайти дотичну до графiка у певнiй точцi. Тодi в пригодi стане той факт, що

y^{'}

iз диференцiального рiвняння можна використати для знаходження

f^{'} (x_{1})

. Виконуємо такi дiї:

Правило

Знаходження дотичної в заданiй точцi за допомогою диференцiальних рiвнянь

1.: Розв’яжи диференцiальне рiвняння вiдносно $y^{'}$ .
2.: Пiдстав значення $x_{1}$ точки дотику i знайди значення $y^{'} (x_{1})$ .
3.: Введи $x_{1}$ , $y_{1}$ i $y^{'} (x_{1})$ в рiвняння прямої, яка проходить через задану точку, i знайди рiвняння дотичної.