Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Як iнтерпретувати й обчислювати невизначений iнтеграл


Iнтеграли переважно дiлять на двi категорiї: визначенi та невизначенi iнтеграли. Невизначений iнтеграл — це те саме, що й антипохiдна.

Складнiсть полягає в тому, що ми шукаємо вираз, не визначаючи вiльний член. Символ C, який ми додаємо до кiнця iнтеграла, якраз i позначає цю невiдому константу. Коли ми шукаємо константу, то залежимо вiд обмежень, наприклад мусимо використовувати C метод пiдстановки та розв’язання рiвнянь.

Теорiя

Невизначений iнтеграл

f(x)dx = F(x) + C,F(x) = f(x)

Тут f(x) має назву пiдiнтегральна функцiя, а C — константа iнтеграла.

Приклад 1

Обчисли iнтеграл ln x + ex + x3dx

ln x + ex + x3dx = x ln x x + ex + 1 4x4 + C

ln x + ex + x3dx = x ln x x + ex + 1 4x4 + C

Приклад 2

Обчисли iнтеграл

3 cos(3x) 4 sin(2x)dx

3 cos(3x) 4 sin(2x)dx

= 3 cos(3x) 4 sin(2x)dx = 3 1 3 sin(3x) + 4 1 2 cos(2x) + C = sin(3x) + 2 cos(2x) + C

3 cos(3x) 4 sin(2x)dx = 3 1 3 sin(3x) + 4 1 2 cos(2x) + C = sin(3x) + 2 cos(2x) + C

Приклад 3

Обчисли iнтеграл

sin(2x) + 3 cos(x) e5xdx

sin(2x) + 3 cos(x) e5xdx

= sin(2x) + 3 cos(x) e5xdx = 1 2 cos(2x) + 3 sin(x) 1 5e5x + C

sin(2x) + 3 cos(x) e5xdx = 1 2 cos(2x) + 3 sin(x) 1 5e5x + C

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Як інтерпретувати й обчислювати визначений інтеграл
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як використовувати формулу інтегрування частинами