Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Якi є важливi правила iнтегрування?


Iнтегрування вiдносно диференцiювання — це те саме, що знак плюс щодо знаку мiнус. Тобто подiбно до того, як мiнус змiнює на протилежне те, що робить плюс, i навпаки, iнтегрування змiнює те, що робить диференцiювання, i навпаки. Це означає, що iнтегрування є пошуком антипохiдної. З’ясувавши це, отримуємо метод для перевiрки правильностi наших iнтегралiв: пiсля iнтегрування можемо диференцiювати вiдповiдь, щоб з’ясувати, чи отримаємо ми початковий вираз, який iнтегрували, так звану пiдiнтегральну функцiю (вираз мiж знаком iнтеграла та dx).

Нижче наведено перелiк iнтегралiв кiлькох вiдомих i важливих функцiй. Потрiбно вивчити цi правила напам’ять. Рекомендую запам’ятати їх i завжди записувати формулу, перш нiж застосовувати для розв’язання завдань.

Формула

Формули iнтегрування

kdx = kx + C xndx = 1 n + 1xn+1 + C,n 1 1 xdx = ln |x| + C,x0 ln kxdx = x ln kx x + C exdx = ex + C ekxdx = 1 kekx + C cos xdx = sin x + C cos kxdx = 1 k sin kx + C sin xdx = cos x + C sin kxdx = 1 k cos kx + C tan xdx = ln |cos x| + C, tan xdx = xπ 2 + nπ tan kxdx = 1 k ln |cos kx| + C axdx = ax ln a + C 1 kx + adx = 1 k ln |kx + a| + C

kdx = kx + C xndx = 1 n + 1xn+1 + C,n 1 1 xdx = ln |x| + C,x0 ln kxdx = x ln kx x + C exdx = ex + C ekxdx = 1 kekx + C cos xdx = sin x + C cos kxdx = 1 k sin kx + C sin xdx = cos x + C sin kxdx = 1 k cos kx + C tan xdx = ln |cos x| + C,xπ 2 + n π tan kxdx = 1 k ln |cos kx| + C axdx = ax ln a + C 1 kx + adx = 1 k ln |kx + a| + C

Зверни увагу! Константа C не така загадкова, як може здатися. Вона представляє можливу константу, яка зникає пiд час диференцiювання. Оскiльки ми не знаємо значення константи, C може бути будь-яким числом.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Для чого використовуються суми Рімана?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Які основні співвідношення в інтегруванні потрібно знати?