Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Якi основнi спiввiдношення в iнтегруваннi потрiбно знати?


Коли ми говоримо, що iнтегрування — це те саме, що «зворотне диференцiювання», маємо на увазi, що f(x)dx потрiбно продиференцiювати, щоб отримати f(x). Отже, iнтегрування можна iнакше назвати антидиференцiюванням.

Попри те, що спочатку iнтегрування може здатися незрозумiлим, суми та рiзницi функцiй, а також добутки та частки з функцiями та числами вiдповiдають простим правилам. Цi правила демонструють, як виконувати iнтегрування в таких випадках:

Правило

Кориснi правила iнтегрування

u(x) + v(x)dx =u(x)dx +v(x)dx u(x) v(x)dx =u(x)dx v(x)dx ku(x)dx = ku(x)dx u(x) k dx = 1 ku(x)dx

Приклад 1

Розв’яжи iнтеграл 2 cos(2x) + 1 xdx

= 2 cos(2x) + 1 xdx = 2 1 2 sin(2x) + ln |x| + C = sin(2x) + ln |x| + C

2 cos(2x) + 1 xdx = 2 1 2 sin(2x) + ln |x| + C = sin(2x) + ln |x| + C

Приклад 2

Розв’яжи iнтеграл e3x sin(πx) + πdx

= e3x sin(πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos(πx) + πx + C

e3x sin(πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos(πx) + πx + C

Приклад 3

Розв’яжи iнтеграл 3x4 + 3 tan(4x)dx

= 3x4 + 3 tan(4x)dx = 31 5x5 3 1 4 ln |cos(4x)| + C = 3 5x5 3 4 ln |cos(4x)| + C

3x4 + 3 tan(4x)dx = 31 5x5 3 1 4 ln |cos(4x)| + C = 3 5x5 3 4 ln |cos(4x)| + C

Приклад 4

Розв’яжи iнтеграл 2x 5 3x + 4dx

2x 5 3x + 4dx = 2x ln 2 5 1 3 ln |3x + 4| + C = 2x ln 2 5 3 ln |3x + 4| + C

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Які є важливі правила інтегрування?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як інтерпретувати й обчислювати визначений інтеграл