Яка формула теореми Піфагора?

Катети й гiпотенуза прямокутного трикутника пов’язанi за теоремою Пiфагора.

Прямокутний трикутник з катетами й гiпотенузою

Формула

Теорема Пiфагора

Теорема Пiфагора стверджує, що квадрат гiпотенузи дорiвнює сумi квадратiв катетiв:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Правило

Два застосування теореми Пiфагора

Теорема Пiфагора переважно використовується для двох цiлей:

1.: Якщо маємо прямокутний трикутник, потрiбно знайти одну зi сторiн трикутника й вiдомi довжини двох iнших сторiн.
2.: Якщо маємо довiльний трикутник, потрiбно визначити, чи вiн прямокутний, перевiривши, чи $a^{2} + b^{2}$ дорiвнює $c^{2}$ .

Отже, теорема використовується, щоб знайти сторони прямокутного трикутника та перевiрити, чи є вiн прямокутним.

Приклад 1

Дано прямокутний трикутник, у якого $A B = 3$ , $B C = 5$ та $∠ A = 90 °$ . Яка довжина $A C$ ?

Гiпотенуза завжди є стороною трикутника, що протилежна до прямого кута, який дорiвнює $90$ °. Отже, нам вiдомо, що $A C$ — це катет трикутника. Пiдставляємо це у формулу i знаходимо, що

\begin{array}{l} A B^{2} + A C^{2} & = B C^{2} \\ 3^{2} + A C^{2} & = 5^{2} \\ 9 + A C^{2} & = 25 \\ A C^{2} & = 25 - 9 \\ A C^{2} & = 16 \\ A C & = \sqrt{16} \\ A C & = 4 \end{array}

Довжина катета $A C$ становить 4.

Приклад 2

Дiзнайся, чи є трикутник зi сторонами 5, 8 та 9 прямокутним.

Нам вiдомо, що, якщо це прямокутний трикутник, гiпотенуза є найдовшою його стороною. Знаходимо квадрат гiпотенузи

9^{2} = 81 .

Потiм ми знаходимо суму квадратiв iнших сторiн трикутника

8^{2} + 5^{2} = 64 + 25 = 89 .

Оскiльки $81 \neq 89$ , ми точно знаємо, що цей трикутник не є прямокутним.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Для чого може бути використана теорема Піфагора?

Повернутися