Що таке нормальний розподіл у статистиці?

Нормальний розподiл — це найважливiший розподiл iмовiрностей.

Теорiя

Нормальний розподiл

Нормальний розподiл з математичним сподiванням $μ$ та стандартним вiдхиленням $σ$ описується функцiєю

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{- \frac{{(x - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}} .

На щастя, тобi не доведеться працювати з цiєю функцiєю напряму.

Iмовiрнiсть отримання результату мiж $a$ i $b$ задається площею, обмеженою графiком, вiссю $x$ i вертикальними лiнiями при $x = a$ i $x = b$ . $P (a \geq x \geq b)$ можна знайти в таблицi ймовiрностей або за допомогою цифрових iнструментiв.

Якщо ти працюєш iз нормальним розподiлом вручну, то потрiбно перетворити нормальний розподiл на стандартний нормальний розподiл. Пiсля цього можна скористатися стандартизованою таблицею, що мiстить усi розв’язки. Стандартний нормальний розподiл — це нормальний розподiл з математичним сподiванням, рiвним 0, i стандартним вiдхиленням, рiвним 1. Для перетворення на стандартний нормальний розподiл використовуємо формулу перетворення:

Формула

Перетворення на стандартний нормальний розподiл

Z = \frac{X - μ}{σ},

де випадкова величина $Z$ розподiляється так само, як стандартний нормальний розподiл.

Приклад 1

Вага новонародженої дiвчинки вважається нормально розподiленою, з математичним сподiванням $3.50 к г$ i стандартним вiдхиленням $0.48 к г$ .

1.: Яка ймовiрнiсть того, що випадкова новонароджена дiвчинка важить менше нiж $2.5 к г$ ?
2.: Яка ймовiрнiсть того, що випадкова новонароджена дiвчинка важить бiльше нiж $4.0 к г$ ?
3.: Яка ймовiрнiсть того, що випадкова новонароджена дiвчинка важить вiд $2.5 к г$ до $4.0 к г$ ?