Що таке розподіл імовірностей?

У статистицi ми часто працюватимемо з випадковими величинами X. Випадкова величина зазвичай вiдображає набiр даних випадкового випробування або статистичного опитування. Випадкова величина має кiлька можливих результатiв. Цi результати залежать вiд того, про яку випадкову величину йдеться.

Приклад 1

Нехай X — це кiлькiсть очок, яка випадає, коли ти кидаєш кубик з шiстьма сторонами. Отже, X — це випадкова величина, i позначає кiлькiсть очок, яка випадає у разi кидання кубика, тому 1, 2, 3, 4, 5 i 6 є можливими результатами X.

Приклад 2

Ти придбав/придбала лотерейний бiлет миттєвої лотереї i стер/стерла захисну смужку. Нехай Y — це розмiр виграшу у гривнях. А отже, Y — це випадкова величина. У бiльшостi випадкiв ти нiчого не виграєш, тож найпоширенiшим результатом Y є 0, але у разi виграшу ₴10 результат Y буде 10.

У двох прикладах вище бачимо, що величини X i Y сильно вiдрiзняються. Величина X має лише шiсть можливих результатiв, якi можуть справдитися з однаковою ймовiрнiстю. З iншого боку, Y має величезну кiлькiсть можливих результатiв, найбiльш поширеним з яких є 0.

З математичної точки зору можна сказати, що X i Y мають рiзнi розподiли ймовiрностей. Розподiл iмовiрностi — це правило, яке стверджує, наскiльки вiрогiдним є кожен результат. P (X = k) означає «ймовiрнiсть того, що X дорiвнює k».

Теорiя

Розподiл iмовiрностей

У статистицi термiн розподiл iмовiрностей використовують для опису особливого типу формул. Коли читаєш розподiл iмовiрностей, уявляй формулу. Рiзнi розподiли ймовiрностей мають задовольняти рiзним критерiям, як i будь-яка формула, що зустрiчається в математицi.

Зверни увагу! Дуже важливо знати, що розподiл iмовiрностей має вiдповiдати конкретним умовам. Завдяки цьому ти знатимеш, який розподiл застосовувати для заданого набору даних.

Приклад 3

Розподiл iмовiрностей у Приклад 1 вище — «ймовiрнiсть 1 становить 1 6, ймовiрнiсть 2 становить 1 6» i т. д. Це можна представити у виглядi таблицi:








k 1 2 3 4 5 6







P (X = k) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6







Найважливiшими розподiлами ймовiрностей є бiномiальний розподiл, гiпергеометричний розподiл i нормальний розподiл.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!