Name: Hvordan finner du volumet av en pyramide?
Uploaded: 2023-08-14T06:26:24.959Z
Channel: House of Math
Description: Du finner volumet av en pyramide ved å multiplisere arealet av basen med høyden på pyramiden, og deretter dele dette på 3. Se denne videoen med eksempler.

Du finner volumet av en pyramide ved å multiplisere arealet av basen med høyden på pyramiden, og deretter dele dette på 3. Se denne videoen med eksempler.

Hvordan finner du volumet av en pyramide?

Hvordan finner du volumet av en pyramide?
Du finner volumet av en pyramide ved å multiplisere arealet av grunnflaten med høyden til pyramiden, og deretter dele dette på tre.
Først, la oss se på formelen.
Du vet antakeligvis at det å multiplisere arealet av grunnflaten med høyden gir volumet av et prisme. Men hvorfor dele det på tre?
Vel, dette er litt kult.
Her ser du et prisme med grunnflate G, og høyde H.
Tenk deg nå at du deler prismet i to, halvveis opp på figuren, og kall høyden av hver del for liten h.
På denne måten er stor H lik to ganger liten h.
Tegn en pyramide inne i den nederste halvdelen av prismet, med en grunnflate som er lik grunnflaten av prismet og en høyde som er lik liten h.
Merk at den samme pyramiden passer perfekt inn i den øvre halvdelen av prismet også.
Sett de to halvdelene sammen med spissene mot hverandre, og snu prismet på siden.
Merk at tomrommet i bunnen er det perfekte rommet for en annen pyramide, identisk med de to andre.
I tillegg ville tomrommet på toppen passe perfekt til en fjerde pyramide.
Snu prismet én gang til.
Du kan få plass til en femte pyramide i bunnen igjen og en sjette på toppen.
Alle disse pyramidene er like og passer perfekt inne i prismet.
Så la oss beregne volumet av én av pyramidene.
Volumet av denne pyramiden er lik en sjettedel av grunnflaten ganger stor H, der stor H er to ganger liten h.
Så volumet er lik en sjettedel av grunnflaten ganger to liten h, og ved å kansellere ut to mot seks får du tre.
Så volumet er lik en tredjedel av grunnflaten ganger høyden.
Og der har du det.
La oss se på et eksempel.
Du skal finne volumet av denne rektangulære pyramiden.
Fra formelen for volumet av en pyramide ser du at du trenger arealet av grunnflaten og høyden til pyramiden for å beregne volumet.
Grunnflaten har en lengde på syv og en bredde på seks.
Høyden til denne rektangulære pyramiden er åtte.
Grunnflaten er arealet av dette rektangelet.
Du finner arealet av rektangelet ved å multiplisere lengden med bredden, så du kan erstatte grunnflaten med lengde ganger bredde.
Formelen for volumet av den rektangulære pyramiden blir lengde ganger bredde ganger høyde delt på tre.
Sett inn syv for lengde, seks for bredde, og åtte for høyde.
Syv ganger seks er 42. Dette er arealet av grunnflaten.
42 ganger åtte er 336.
336 delt på tre er lik 112.
Så volumet av den rektangulære pyramiden er 112.
Du husker at formelen for volumet av en pyramide ligner på formelen for volumet av et prisme.
Den eneste forandringen er at volumet av en pyramide er en tredjedel av volumet av et prisme med samme grunnflate og høyde. Kult!
La oss se på et annet eksempel der du skal beregne volumet av en trekantet pyramide.
Husk at du trenger arealet av grunnflaten og høyden til pyramiden fra formelen for volumet av en pyramide.
Grunnflaten til denne trekanten er tre, og høyden er fire.
Høyden til pyramiden er syv.
Du finner volumet av denne pyramiden ved å multiplisere arealet av grunnflaten med høyden, og deretter dele på tre.
La oss først beregne grunnflaten. Arealet av en trekant er gitt ved lengden av grunnlinjen ganger høyden delt på to.
Tre ganger fire er 12. 12 delt på to er seks.
Gang nå dette arealet på seks med høyden til pyramiden, som er syv.
Seks ganger syv er 42. 42 delt på tre er 14.
Volumet av denne trekantede pyramiden er 14.
Du finner volumet av en pyramide ved å multiplisere arealet av grunnflaten med høyden til pyramiden, og deretter dele dette på tre.