Як подати число в експоненційному вигляді

Ми вже познайомилися з цiлими числами, десятковими числами, дробами та степенями. Тепер розглянемо ще одну важливу форму подачi чисел: експоненцiйний запис числа. Цей тип запису часто використовується в рiзних наукових контекстах. Вiн ймовiрно траплявся тобi в калькуляторi, де мав приблизно такий вигляд: $2.34$ E7. Але що вiн означає?

Число в калькуляторi

\begin{array}{l} 2.34 E 7 & = 2.34 \cdot 1 0^{7} \\ = 2.34 \cdot 10 000 000 \\ = 23 400 000 . \end{array}

Отже, $E = «10 пiднесене до степеня»$ , або просто $E = «10 у степенi»$ , де число, що йде пiсля E, є показником основи степеня 10.

Правило

Експоненцiйний запис числа

$a \cdot 1 0^{n}$ , де $1 \leq a < 10$ i $n \in ℤ$ . $a \cdot 1 0^{n}$ , де $a$ є числом вiд 1 до 10, включно з 1, а $n$ може бути будь-яким цiлим числом.

Навiщо потрiбен експоненцiйний запис числа? Вiн стає в пригодi, коли ми стикаємося з дуже малими чи дуже великими числами. За допомогою експоненцiйного запису можна спростити числа з багатьох цифр. Як я вже згадувала ранiше, це ще один математичний метод, який полегшить тобi життя!

Приклад 1

Маса кишкової палички E. coli —

0.000 000 000 000 000 95 к г

Це число складно читати, вимовляти або записувати. Якщо ж скористатись експоненцiйним записом, прочитати його буде значно простiше:

0.000 000 000 000 000 95 к г = 9.5 \cdot 1 0^{- 16} к г

Приклад 2

Вiдстань вiд Землi до Сонця — $149 600 000$ к m. Це число можна записати у спрощеному виглядi за допомогою експоненцiйного запису:

149 600 000 к m = 1.496 \cdot 1 0^{8} к m .

Як ми отримали числа в цих прикладах? Вони вiдповiдають формулi з наведеного вище правила. Ось простi правила, що допоможуть подати число у виглядi експоненцiйного запису:

Правило

Правила запису числа в експоненцiйному виглядi

Для запису в експоненцiйному виглядi чисел, бiльших за $10$ , перемiщуємо десятковий роздiлювач лiворуч. $n$ у $1 0^{n}$ стає додатним.
Для запису в експоненцiйному виглядi чисел, менших за $1$ , але бiльших за $0$ , перемiщуємо десятковий роздiлювач праворуч. $n$ у $1 0^{n}$ стає вiд’ємним.

Приклад 3

Перемiщення десяткового роздiлювача лiворуч:

\begin{array}{l} 120 000 & = 120 000.0 = 1.2 \cdot 100 000 \\ = 1.2 \cdot 1 0^{5} \end{array}

120 000 = 120 000.0 = 1.2 \cdot 100 000 = 1.2 \cdot 1 0^{5}

Перемiщення десяткового роздiлювача праворуч:

\begin{array}{l} 0.0024 & = 2.4 \cdot 0.001 = 2.4 \cdot \frac{1}{1 0^{3}} \\ = 2.4 \cdot 1 0^{- 3} \end{array}

0.0024 = 2.4 \cdot 0.001 = 2.4 \cdot \frac{1}{1 0^{3}} = 2.4 \cdot 1 0^{- 3}

Можемо пропустити середнiй член i записати розв’язок безпосередньо, порахувавши, на скiльки знакiв ми перемiстили десятковий роздiлювач, щоб знайти показник. Звертай увагу на знак показника!

Приклад 4

Запиши числа в експоненцiйному виглядi.

\begin{matrix} 34 000 000 = 3.4 \cdot 1 0^{7} \\ 0.000 000 000 045 = 4.5 \cdot 1 0^{- 11} \end{matrix}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Розрахунки з числами у вигляді експоненційного запису

Повернутися