Name: Hva er en følge?
Uploaded: 2023-12-08T12:32:05.755Z
Channel: House of Math
Description: En følge er en liste av elementer i en bestemt rekkefølge. Denne videoen forklarer definisjonen og ser på hvordan følger vanligvis skrives.

En følge er en liste av elementer i en bestemt rekkefølge. Denne videoen forklarer definisjonen og ser på hvordan følger vanligvis skrives.

Hva er en følge?
En følge er en liste med elementer i en bestemt rekkefølge.
En følge kan være endelig, noe som betyr at den har et begrenset antall elementer, eller den kan være uendelig, noe som betyr at den ikke har et siste element.
Med andre ord, en uendelig følge har ingen slutt.
Følger skrives som en liste med ordnede elementer, ofte atskilt med komma, inne i et par parenteser.
Noen ganger brukes krøllparenteser.
Den notasjonen kan være forvirrende, så vi vil unngå den i disse videoene.
Du kan også se følger uten parenteser.
Hvordan følger skrives, er avhengig av personen og konteksten.
La oss begynne med å se på en endelig følge.
Den skrives slik:
Elementene i rekkefølge er 10, 20, 30, og 40.
La oss nå se på hvordan en endelig følge ofte skrives algebraisk.
Det første elementet er a subskript 1, kalt a1.
Den senkede eneren kalles indeksen, og den brukes til å referere til posisjonen til elementet i følgen.
Det neste elementet er a2. Indeksen 2 betyr at det er det andre elementet i følgen.
Dette fortsetter med a3, a4 og så videre til a n.
N er den siste indeksen, uansett hvilket nummer det er.
Det er mye notasjon!
La oss se på følgen i eksempelet vårt igjen for å forstå det.
Den er 10, 20, 30 og 40.
a1er det første elementet, 10.
a2 er 20.
a3 er 30, og a4 er det siste elementet, 40.
Dette er en endelig følge med 4 elementer.
Stor N, den siste indeksen, er 4.
Så for notasjonen trenger du bare å huske to ting:
Indeksen forteller deg hvilken posisjon elementet har i følgen, og den faktiske variabelen representerer selve elementet.
Det vil være mange eksempler med denne notasjonen i fremtiden, så ikke bekymre deg hvis du ikke helt har forstått det ennå.
Hva med uendelige følger?
De har ikke et siste element, så hvordan skriver du dem?
Vel, du bare utelater det siste elementet, det med indeks stor N.
I stedet skriver du det slik:
Disse tre prikkene betyr at listen er uendelig.
Elementene er fortsatt disse små a-ene med senket skrift som indeks.
Indeksene her er 1, 2, 3, 4, og så videre.
Med andre ord, indeksen kan være et hvilket som helst positivt tall.
I endelige følger kunne hvert element i teorien skrives ned.
Du kan aldri skrive hvert element i en uendelig følge, så det å forstå mønsteret i følgen er nødvendig for å vite hva alle, ikke bare noen, av elementene er.
La oss se på et eksempel.
Følgen inneholder 1, 2, 3, 4, og så videre.
Forutsatt at mønsteret fortsetter, inneholder følgen alle de positive heltallene i stigende rekkefølge.
Så a1 er 1, a3 er 3.
Hva er a 100?
Vel, på grunn av mønsteret vet du at det er 100.
Et siste poeng.
Første element i en følge trenger ikke være merket med indeks 1. Det kan være et annet nummer, noen ganger ser du at det er 0.
Det kan virke rart, men i dette tilfellet kan indeksen sin betydning være tid, og tid 0 er startpunktet.
En følge er en liste med elementer med en bestemt rekkefølge.
En følge kan være endelig, noe som betyr at den har et begrenset antall elementer.
Eller den kan være uendelig, noe som betyr at den ikke har et siste element.
Med andre ord, en uendelig følge har ingen slutt.