House of Math-logo

Pluss og minus (Ulike nevnere)


Hvis nevnerene i brøkene er ulike må du utvide eller forkorte brøkene slik at nevnerene blir like for å kunne addere og subtrahere brøkene. Å utvide en brøk betyr at du multipliserer teller og nevner med samme tall. Å forkorte betyr at du deler teller og nevner med samme tall. Dette endrer ikke brøkens verdi. Det å utvide eller forkorte brøker slik at de får like nevnere kalles å finne en fellesnevner.

Regel

Å finne fellesnevner

Under ser du to brøker med ulike nevnere. Du skal finne fellesnevneren, og endre brøkene slik at de begge får lik nevner.

Brøkene a b og c d har ulike nevnere. Derfor ganger du begge brøkene med den andre brøkens nevner både oppe og nede og får

a d b d = ad bdogc b d b = cb db

Som du vet fra tidligere endrer det ikke brøkens verdi å gange med det samme tallet i teller og nevner. Men du har nå to brøker med like nevnere! Fellesnevneren i dette tilfellet er dermed bd = db.

Bootcamps

Vil du se animasjonsvideoer og løse interaktive oppgaver om brøk? Trykk her for å prøve Bootcamps!

Eksempel 1

Her skal du regne ut 5 8 1 4 og 1 6 + 3 8

Du starter med det første uttrykket. Her må du faktorisere begge nevnerne for å finne fellesnevneren:

8 = 2 2 2 og 4 = 2 2

Siden 2 oppstår på det meste tre ganger (i faktoriseringen av 8), vil fellesnevneren bli

2 2 2 = 8.

Dermed får du at 5 8 1 4 = 5 8 1 2 4 2 = 5 2 8 = 3 8.

Du gjør nå akkurat det samme for å regne ut den neste brøken:

6 = 2 3 og 8 = 2 2 2.

Her blir fellesnevneren

2 2 2 3 = 24.

Dermed får du at

1 6 + 3 8 = 1 4 6 4 + 3 3 8 3 = 4 + 9 24 = 13 24.

1 6 + 3 8 = 1 4 6 4 + 3 3 8 3 = 4 + 9 24 = 13 24.

Eksempel 2

Her skal du regne ut 7 12 1 3

Siden nevnerne er ulike (123) må du finne fellesnevneren. Dette gjør du ved å faktorisere begge nevnerne, og se hvor mange ganger hvert primtall oppstår på det meste.

12 = 2 2 3og3 = 3

Her ser du at 2 oppstår på det meste to ganger (i faktoriseringen av 12), og 3 oppstår på det meste en gang (i faktoriseringen av 3 og av 12). Det har ingenting å si at 3 finnes i begge faktoriseringene, du teller bare maksimalt antall ganger hvert av primtallene oppstår. Dermed blir fellesnevneren lik 2 2 3 = 12. Dermed kan brøken med 12 i nevner stå som den er, og brøken med 3 i nevner må utvides med 4, slik at du får 12 som nevner der også.

7 12 1 4 3 4 = 7 4 12 = 3 12 = 1 4

NB! Når du finner fellesnevner skal du ikke telle opp antall ganger hvert av primtallene finnes totalt, du skal kun ta med det så mange ganger som det maksimalt oppstår i en av faktoriseringene. Over ser du at 2 også finnes i faktoriseringen av 6, men du tar ikke med denne 2-eren i fellesnevneren. I faktoriseringen av 6 er 2 kun med en gang, mens den er med 3 ganger i faktoriseringen av 8. Dermed skal tre 2-ere være med i fellesnevneren, ikke 4. Ettersom 3 oppstår en gang (i faktoriseringen av 6), skal det være med én 3’er i fellesnevneren.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Aktiviteter 3
Neste oppslagPil som peker til høyre
Fellesnevner