Lineære funksjoner

En lineær funksjon er et funksjonsuttrykk som gir deg rette linjer. Det ligger litt i navnet. Her skal du lære å tegne og gjenkjenne lineære funksjoner.

Teori

Lineær funksjon

En lineær funksjon kan skrives på formen

f (x) = a x + b,

der $a$ er stigningstallet, og $b$ er skjæringen med $y$ -aksen.

Å finne stigningstallet og konstantleddet

Du kan finne stigningstallet til en linje om du har koordinatene til to punkter på linjen. Vi kaller punktene $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ . Du bruker da følgende formler for stigningstallet $a$ og konstantleddet $b$ :

Regel

Stigningstallet til en lineær funksjon

Den rette linjen gjennom punktene

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

har stigningstallet

a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

og konstantleddet

b = y_{1} - a x_{1} .

En rett linje med stigningstall a=-1 som krysser y-aksen i (0, 1)

Det er viktig at du velger den laveste $x$ -verdien som $x_{1}$ , slik at den er med i punktet $(x_{1}, y_{1})$ .

Regel

Viktige egenskaper ved den lineære funksjonen

Stigningstallet $a$ forteller hvor mye grafen stiger/avtar når $x$ øker med 1.
Dersom $a > 0$ stiger grafen mot høyre og dersom $a < 0$ avtar grafen mot høyre.
Grafen skjærer $y$ -aksen i punktet $b$ .
Grafen er en rett linje med koordinatene $(x, y) = (x, f (x))$ .

Eksempel 1

Å finne stigningstallet til en rett linje
Finn stigningstallet til linjen som går gjennom punktene $(5, 2)$ og $(3, 6)$ , og skjæringen med $y$ -aksen.

Her er det viktig at du først finner ut hvilket punkt som ligger lengst til venstre på grafen. Punktet med lavest $x$ -verdi ligger lengst til venstre. I dette tilfellet er det punktet $(3, 6)$ . Du vet dermed at $(x_{1}, y_{1}) = (3, 6)$ , og at $(x_{2}, y_{2}) = (5, 2)$ :

a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{2 - 6}{5 - 3} = \frac{- 4}{2} = - 2

Du vet nå at linjen din avtar med 2 når du går én plass mot høyre. La oss se hva skjæringen med y-aksen blir:

\begin{array}{l} b & = y_{1} - a x_{1} \\ = 6 - (- 2) \cdot 3 \\ = 6 + 6 \\ = 12 . \end{array}

Skjæringspunktet med $y$ -aksen blir dermed $(0, 12)$ .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!