House of Math-logo

Lineære funksjoner


En lineær funksjon er et funksjonsuttrykk som gir deg rette linjer. Det ligger litt i navnet. Her skal du lære å tegne og gjenkjenne lineære funksjoner.

Teori

Lineær funksjon

En lineær funksjon kan skrives på formen

f(x) = ax + b,

der a er stigningstallet, og b er skjæringen med y-aksen.

Å finne stigningstallet og konstantleddet

Du kan finne stigningstallet til en linje om du har koordinatene til to punkter på linjen. Vi kaller punktene (x1,y1) og (x2,y2). Du bruker da følgende formler for stigningstallet a og konstantleddet b:

Regel

Stigningstallet til en lineær funksjon

Den rette linjen gjennom punktene (x1,y1) og (x2,y2) har stigningstallet

a = y2 y1 x2 x1

og konstantleddet

b = y1 ax1.

En rett linje med stigningstall a=-1 som krysser y-aksen i (0, 1)

Det er viktig at du velger den laveste x-verdien som x1, slik at den er med i punktet (x1,y1).

Regel

Viktige egenskaper ved den lineære funksjonen

  • Stigningstallet a forteller hvor mye grafen stiger/avtar når x øker med 1.

  • Dersom a > 0 stiger grafen mot høyre og dersom a < 0 avtar grafen mot høyre.

  • Grafen skjærer y-aksen i punktet b.

  • Grafen er en rett linje med koordinatene (x,y) = (x,f(x)).

Eksempel 1

Å finne stigningstallet til en rett linje

Finn stigningstallet til linjen som går gjennom punktene (5, 2) og (3, 6), og skjæringen med y-aksen.

Her er det viktig at du først finner ut hvilket punkt som ligger lengst til venstre på grafen. Punktet med lavest x-verdi ligger lengst til venstre. I dette tilfellet er det punktet (3, 6). Du vet dermed at (x1,y1) = (3, 6), og at (x2,y2) = (5, 2):

a = y2 y1 x2 x1 = 2 6 5 3 = 4 2 = 2

Du vet nå at linjen din avtar med 2 når du går én plass mot høyre. La oss se hva skjæringen med y-aksen blir: b = y1 ax1 = 6 (2) 3 = 6 + 6 = 12.

Skjæringspunktet med y-aksen blir dermed (0, 12).

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Aktiviteter 1
Neste oppslagPil som peker til høyre
Aktiviteter 2