House of Math-logo

Likninger med x i nevner


På de to foregående sidene lærte du hvordan du skal bli kvitt en nevner med tall. Nå skal du lære å bli kvitt en nevner med bokstaver. Den gode nyheten er at fremgangsmåten er helt lik! For å finne fellesnevneren, ganger du sammen alle de ulike faktorene bare én gang. Vi går rett på to eksempler.

Eksempel 1

Løs likningen 2 x = 3

2 x = 3 x 2 x = 3 x 2 = 3x 2 3 = 3x 3 2 3 = x x = 2 3

Eksempel 2

Løs likningen x + 1 x + 2 = 3 x + 1 + 3 for x

Fellesnevneren er x(x + 1). Multipliser med fellesnevneren på begge sider:

= x(x + 1) (x + 1 x + 2) = x(x + 1) ( 3 x + 1 + 3) .

x(x + 1) (x + 1 x + 2) = x(x + 1) ( 3 x + 1 + 3) .

Når du ganger med hvert ledd inni parentesen får du
= x(x + 1) x + 1 x + x(x + 1) 2 = x(x + 1) 3 x + 1 + x(x + 1) 3.

x(x + 1) x + 1 x + x(x + 1) 2 = x(x + 1) 3 x + 1 + x(x + 1) 3.

Videre kan du stryke noen faktorer:
= x(x + 1)x + 1 x + x(x + 1)2 = x(x + 1) 3 x + 1 + x(x + 1)3.

x(x + 1)x + 1 x + x(x + 1)2 = x(x + 1) 3 x + 1 + x(x + 1)3.

Dette gir følgende uttrykk:
= x2 + 2x + 1 + 2x2 + 2x = 3x + 3x2 + 3x.

x2 + 2x + 1 + 2x2 + 2x = 3x + 3x2 + 3x.

Isoler alle variablene på den ene siden, og alle konstantene på den andre:
1 = x2 + 2x2 3x2 + 2x + 2x 3x 3x.

x2 + 2x2 3x2 + 2x + 2x 3x 3x = 1.

Dette kan forenkles til
2x = 1.

Fjern tallet foran x:

2x 2 = 1 2 = 1 2.

Dermed er x = 1 2.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Aktiviteter 5
Neste oppslagPil som peker til høyre
Aktiviteter 6