# Vekstfaktor

Regel

### Vekstfaktor–Åregnemed$a\phantom{\rule{0.17em}{0ex}}\text{%}$rabattog$a\phantom{\rule{0.17em}{0ex}}\text{%}$prisøkning

Ved rabatt gjelder

$\begin{array}{llll}\hfill & \phantom{=}\text{Nypris}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =\text{Førpris}-\text{rabatt},\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =1\cdot \text{førpris}-\frac{a}{100}\cdot \text{førpris},\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(1-\frac{a}{100}\right)\cdot \text{førpris}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

$\begin{array}{llll}\hfill \text{Nypris}& =\text{Førpris}-\text{rabatt},\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =1\cdot \text{førpris}-\frac{a}{100}\cdot \text{førpris},\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(1-\frac{a}{100}\right)\cdot \text{førpris}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

Ved prisøkning har du
$\begin{array}{llll}\hfill & \phantom{=}\text{Nypris}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =\text{Førpris}+\text{prisøkning},\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =1\cdot \text{førpris}+\frac{a}{100}\cdot \text{førpris},\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(1+\frac{a}{100}\right)\cdot \text{førpris}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

$\begin{array}{llll}\hfill \text{Nypris}& =\text{Førpris}+\text{prisøkning},\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =1\cdot \text{førpris}+\frac{a}{100}\cdot \text{førpris},\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(1+\frac{a}{100}\right)\cdot \text{førpris}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

Du kaller faktorene $\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(1+\frac{a}{100}\right)$ og $\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(1-\frac{a}{100}\right)$ for vekstfaktor.

Det er viktig å ikke blande sammen førpris og nypris. Hvis nyprisen er mindre enn førprisen, blir varen billigere. Da er vekstfaktoren mindre enn 1. Hvis nyprisen er større enn førprisen, er vekstfaktoren større enn 1. Da er varen blitt dyrere. En viktig forskjell!

Eksempel 1

Et månedskort kostet tidligere $\text{}320\text{}\phantom{\rule{0.17em}{0ex}}\text{kr}$, og prisen har økt med $\text{}15\text{}\phantom{\rule{0.17em}{0ex}}\text{%}$. Du er interessert i å regne ut den nye prisen.

Nå regner du ut prisen ved hjelp av vekstfaktoren: $\begin{array}{llll}\hfill \text{Nypris}& =\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(1+\frac{15}{100}\right)\cdot \text{førpris}\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =1,15\cdot \text{førpris}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

Når du setter inn, får du at

 $\text{nypris}=1,15\cdot 320\phantom{\rule{0.17em}{0ex}}\text{kr}=368\phantom{\rule{0.17em}{0ex}}\text{kr}.$

NB! Ordet vekstfaktor brukes også ved rabatt, selv om den nye prisen har krympa i forhold til den gamle prisen.

Eksempel 2

### Vekstfaktorogprosentvennererdetsamme

$20$ % rabatt tilsvarer en vekstfaktor på

 $\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(1-\frac{20}{100}\right)=1-20\phantom{\rule{0.17em}{0ex}}\text{%}=80\phantom{\rule{0.17em}{0ex}}\text{%}.$

Du husker at $20$ % og $80$ % er prosentvenner. Her ser vi at vekstfaktor og prosentvenner henger sammen. Det er faktisk det samme når du regner med rabatt.

Du kan også bruke vekstfaktor til å vise at merverdiavgiften (mva.) alltid vil utgjøre $80$ % av førprisen når mva. er $25$ %.

Regel

### Åberegnemva.somprosentavutsalgspris

Du har allerede sett at vekstfaktoren er $1,25$ når mva. skal legges til pris uten mva. Du kaller pris uten mva. for $x$ og får likningen:

 $\text{Utsalgsprisen}=\phantom{\rule{-0.17em}{0ex}}\left(1,25\right)\cdot x=\frac{5}{4}\cdot x.$

Du løser denne likningen ved å gange begge sider med $\frac{4}{5}$ og får:

At prisen uten mva. er $80$ % av utsalgsprisen betyr at mva. utgjør $20$ % av utsalgsprisen.

Dette regnestykket gjelder for alle varer som har $25$ % merverdiavgift.

Uansett om du liker likninger eller ikke kan du pugge regelen.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Forrige oppslag