House of Math-logo

Avstand fra punkt til linje

Linjen l og punktet p

For å finne avstanden fra et punkt til en linje bruker du avstandsformelen:

Formel

Avstandsformelen

D = |QP ×v| |v| ,

der P er punktet, Q er et punkt på linjen og v er retningsvektoren til linjen.

Eksempel 1

Du har linjen x (t) = 1 + t, y (t) = t, z (t) = 2 2t og punktet P = (1, 2, 3). Om du setter t = 0 i parametriseringen ser du punktet Q = (1, 0, 2) er på linjen. Dermed får du at: QP ×v = [0, 2, 1 ] × [ 1, 1, 2 ] = [4 1, 1 0, 0 2] = [5, 1,2] , D = | [5, 1,2]| | [1, 1,2]| = 25 + 1 + 4 1 + 1 + 4 = 30 6 = 5.

Dette betyr at avstanden fra P til linja er 5.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Neste oppslagPil som peker til høyre
Avstand mellom linjer