Numbers and QuantitiesМеню1Десяткова система числення і числа до 1002Що таке вісь дійсних чисел?3Як порівнювати числа за розміром4Що таке пари чисел, які в сумі дають 10?5Що таке парні та непарні числа?6Що таке позиційна система числення?7Множини чисел8Нотація проміжків та множин9Що таке числові послідовності?10Приклади математичних послідовностей11Як знайти n-й член у послідовності?12Як працюють арифметичні послідовності?13Квадратні числа, кубичні числа та трикутні числа14Рекурсивні та явні формули для вираження послідовностей15Що таке ряд у математиці?16Що таке арифметичний ряд?17Як обчислювати амортизаційні кредити за допомогою формул рядів18Формули для геометричних рядів19Нескінченний геометричний ряд і збіжність20Як розрахувати іпотечний кредит із фіксованою ставкою?21Як розрахувати приведену вартість за допомогою шкали часу22Як розрахувати майбутню вартість за допомогою шкали часу23Приклади розрахунків із рядами24Що таке система представлення десяткових чисел?25Яке число знаходиться в розряді десятих?26Яке число знаходиться в розряді сотих?27Що таке від'ємні числа?28Як виконувати розрахунки з від’ємними числами29Що таке прості числа?30Розкладання на прості множники методом ділення31Розкладання на прості множники за допомогою дерева множників32Як подати число в експоненційному вигляді33Розрахунки з числами у вигляді експоненційного запису34Як перетворити експоненційний запис на стандартний35Що таке комплексні числа?36Що означає комплексна площина?37Що таке тригонометрична форма запису комплексних чисел?38Що таке норма та аргумент комплексного числа?39Що таке формула Ейлера для комплексних чисел?40Що таке комплексно-спряжені числа?41Додавання та віднімання комплексних чисел42Як множити комплексні числа43Як можна спростити складні дроби44Що таке корені комплексного числа?45Що таке формула Муавра та як її використовувати?46Як знайти відстань між двома комплексними числами47Як знайти середину двох комплексних чисел48Як розв’язувати лінійні рівняння з комплексними числами49Як розв’язувати квадратні рівняння з комплексними коефіцієнтами50Як розкласти многочлени на множники над полем комплексних чисел51Що таке Основна теорема алгебри?52Додавання за допомогою числової осі53Віднімання за допомогою числової осі54Додавання та віднімання (позиційна система числення)55Як додавати у стовпчик56Як віднімати у стовпчик57Множення як багаторазове додавання58Таблиця множення59Добутки яких чисел дають відповіді в таблиці множення?60Як помножити число на 1061Як помножити число на 10062Як помножити число на 100063Як множити числа у стовпчик64Що означає подвоєння в математиці?65Що таке ділення надвоє в математиці?66Ділення як дія, протилежна множенню67Які є правила подільності?68Правила ділення на 1069Правила ділення на 10070Правила ділення на 100071Як ділити числа у стовпчик72Приклади ділення у стовпчик73Що таке степені в математиці?74Що таке правила розрахунків зі степенями?75Що таке степені 10?76Як знайти квадратний корінь числа77Квадратні корені з добутків та дробів78Порядок арифметичних дій (МДДВ)79Дужки та порядок дій80Порядок арифметичних дій (ДСМДДВ)81Математичні знаки (плюс і мінус)82Як виконувати усні обчислення (округлення)83Як виконувати усні обчислення (наближення)84Як округлити число85Як знаходити наближені значення (усні обчислення)86Як обчислити вартість одиниці87Що таке дроби?88Що таке значення дробу?89Правильний дріб, неправильний дріб і мішаний дріб90Як розширювати дроби?91Як спрощувати дроби?92Як спростити дріб шляхом скорочення93Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками94Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками95Знаходження спільного знаменника шляхом перемноження знаменників96Знаходження спільного знаменника шляхом розширення або спрощення97Знаходження спільного знаменника за таблицею множення98Як знайти спільний знаменник шляхом розкладання на множники99Як множити дроби між собою100Як множити дроби шляхом перехресного скорочення101Як ділити дроби102Що таке відсоток?103Як виконувати розрахунки з відсотками?104Як знайти відносну відсоткову зміну105Як розрахувати коефіцієнт зростання106Як використовувати коефіцієнт зростання в розрахунках107Яку функцію виконують відсоткові пункти?108Перетворення відсотків на дроби та десяткові числа109Перетворення дробів і десяткових чисел на відсотки110Як перетворювати десяткові числа на дроби й навпаки111Перетворення дробів, десяткових чисел і відсотків112Які є одиниці вимірювання метричної системи?113Які є метричні одиниці вимірювання довжини?114Які є метричні одиниці вимірювання площі?115Які є метричні одиниці вимірювання об'єму?116Які є метричні одиниці вимірювання ваги?117Префікси міжнародної системи одиниць SI118Як визначити об'ємну густину (метрична система)119Що таке температура та градуси Цельсія?120Розрахунки з одиницями метричної системи121Вибір правильних одиниць метричної системи122Які є одиниці вимірювання англійської системи мір?123Які є англійські одиниці вимірювання довжини?124Які є англійські одиниці вимірювання площі?125Які є англійські одиниці вимірювання об'єму?126Які є англійські одиниці вимірювання ваги?127Як визначити об'ємну густину (англійська система)128Що таке температура та градуси Фаренгейта?129Розрахунки з одиницями англійської системи мір130Як перетворювати англійські одиниці вимірювання на метричні?131Як перетворювати метричні одиниці вимірювання на англійські?132Цифри (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)133Що таке значущі цифри?134Що таке невизначеність вимірювання?135Що таке відносна невизначеність вимірювання?136Що таке цифровий і аналоговий годинник?137Знайомство з годинником (секунди)138Знайомство з годинником (хвилини)139Знайомство з годинником (години)140Знайомство з годинником (цілі години та пів години)141Знайомство з годинником (чверть години)142Знайомство з годинником (за десять і десять на годину)143Знайомство з годинником (за п'ять і п'ять на годину)144Усні обчислення з часом145Обчислення часу146Що таке день і ніч?147Що таке дні й тижні?148Що таке місяці?149Що таке пори року?150Що таке масштаб?151Як читати масштаб креслень152Що таке співвідношення між двома числами?153Що таке співвідношення компонентів суміші?154Як знайти відстань, якщо дано швидкість і час155Що таке графік швидкості?156Монети долара США157Банкноти долара США158Як рахувати гроші?159Як використовувати математику під час купівлі160У чому суть обміну валют161Як ефективно управляти особистими фінансами?162Які бувають типи доходу?163Що таке зарплата на основі комісійної винагороди?164Що таке податок і база оподаткування?165Що таке премії?166Як обчислюється податок на додану вартість167Що таке процентні ставки за кредитною карткою168Індекс споживчих цін і купівельна спроможність долара169Що таке індекс цін та індекс споживчих цін?170Що таке реальна заробітна плата в економіці?171Що таке кредит?172Що таке амортизаційний кредит?173Що таке іпотечний кредит із фіксованою ставкою?174Як складати бюджет175Як вести бухгалтерський облік176Відсотки за певний період часу177Відсотки за кілька періодів178Як обчислювати складні відсотки за заощадженнями179Що таке виторг, витрати, вартість одиниці та прибуток?180Як ціна й попит впливають на виторг?181Маржинальний дохід, маржинальні витрати й маржинальний прибуток182Рівень виробництва з мінімальними витратами183Рівень виробництва з максимальною прибутковістю184Що таке вектор?185Що таке координати вектора?186Що таке радіус-вектор?187Як додавати вектори?188Множення вектора на скаляр189Як знайти вектор між двома точками190Що таке довжина вектора?191Знаходження відстані між двома точками за допомогою векторів192Як знайти паралельні вектори193Як знайти скалярний добуток двох векторів (2D)194Як знайти кут між двома векторами? Кут мiж двома векторами завжди є кутом α ∈[0°, 180°]. Формула Кут мiж двома векторами cos α = u→ ⋅v→ |u→| ⋅|v→|,α ∈[0°, 180°] Приклад 1 Знайди кут мiж векторами (4, 1) i (2,−3). Пiдставляємо числа у формулу i отримуємо cos α = (4, 1) ⋅(2,−3) | (4, 1)| ⋅|(2,−3)| = 8 − 3 42 + 12 ⋅22 + (−3 ) 2 = 5 17 ⋅13 ≈ 5 14.86 ≈ 0.336. Отже, кут α = cos −1 (0.336) ≈ 70.3°. ГотовоПродовжити195Що таке одиничний вектор?196Для чого потрібні базисні вектори?197Знаходження медіан трикутника за допомогою векторів198Як параметризувати пряму199Як розв'язувати векторні рівняння200Що таке вектор-функції?201Вектори в тривимірному просторі202Як знайти скалярний добуток двох векторів (3D)203ЩО таке векторний добуток?204Правило правої руки для визначення напрямку векторів205Як знайти площу паралелограма з векторами206Як обчислити площу трикутника з векторами207Обчислення об'єму призми та піраміди з векторами208Що таке параметризація?209Параметризація прямих у просторі210Параметризація площини211Як визначити кут між двома прямими212Як знайти кут між прямою та площиною?213Як знайти кут між двома площинами214Як знайти відстань від точки до прямої215Як знайти відстань між двома прямими216Як знайти відстань між точкою та площиною217Як знайти відстань між прямою та площиною218Як знайти відстань між двома площинами219Що таке рівняння сфери?220Як знайти площу поверхні сферичного сегмента221Перетин між площинами й осями координат222Як знайти перетин між прямою та площиною223Як знайти лінію перетину між двома площинами224Перетин дотичної площини зі сферою225Перетин площини та сфери
Кут мiж двома векторами завжди є кутом α ∈[0°, 180°]. Формула Кут мiж двома векторами cos α = u→ ⋅v→ |u→| ⋅|v→|,α ∈[0°, 180°] Приклад 1 Знайди кут мiж векторами (4, 1) i (2,−3). Пiдставляємо числа у формулу i отримуємо cos α = (4, 1) ⋅(2,−3) | (4, 1)| ⋅|(2,−3)| = 8 − 3 42 + 12 ⋅22 + (−3 ) 2 = 5 17 ⋅13 ≈ 5 14.86 ≈ 0.336. Отже, кут α = cos −1 (0.336) ≈ 70.3°. ГотовоПродовжити
