Numbers and Quantities

Меню

1

Десяткова система числення і числа до 100

2

Що таке вісь дійсних чисел?

3

Як порівнювати числа за розміром

4

Що таке пари чисел, які в сумі дають 10?

5

Що таке парні та непарні числа?

6

Що таке позиційна система числення?

7

Множини чисел

8

Нотація проміжків та множин

9

Що таке числові послідовності?

10

Приклади математичних послідовностей

11

Як знайти n-й член у послідовності?

12

Як працюють арифметичні послідовності?

13

Квадратні числа, кубичні числа та трикутні числа

14

Рекурсивні та явні формули для вираження послідовностей

15

Що таке ряд у математиці?

16

Що таке арифметичний ряд?

17

Як обчислювати амортизаційні кредити за допомогою формул рядів

18

Формули для геометричних рядів

19

Нескінченний геометричний ряд і збіжність

20

Як розрахувати іпотечний кредит із фіксованою ставкою?

21

Як розрахувати приведену вартість за допомогою шкали часу

22

Як розрахувати майбутню вартість за допомогою шкали часу

23

Приклади розрахунків із рядами

24

Що таке система представлення десяткових чисел?

25

Яке число знаходиться в розряді десятих?

26

Яке число знаходиться в розряді сотих?

27

Що таке від'ємні числа?

28

Як виконувати розрахунки з від’ємними числами

29

Що таке прості числа?

30

Розкладання на прості множники методом ділення

31

Розкладання на прості множники за допомогою дерева множників

32

Як подати число в експоненційному вигляді

33

Розрахунки з числами у вигляді експоненційного запису

34

Як перетворити експоненційний запис на стандартний

35

Що таке комплексні числа?

36

Що означає комплексна площина?

37

Що таке тригонометрична форма запису комплексних чисел?

38

Що таке норма та аргумент комплексного числа?

39

Що таке формула Ейлера для комплексних чисел?

40

Що таке комплексно-спряжені числа?

41

Додавання та віднімання комплексних чисел

42

Як множити комплексні числа

43

Як можна спростити складні дроби

44

Що таке корені комплексного числа?

45

Що таке формула Муавра та як її використовувати?

46

Як знайти відстань між двома комплексними числами

47

Як знайти середину двох комплексних чисел

48

Як розв’язувати лінійні рівняння з комплексними числами

49

Як розв’язувати квадратні рівняння з комплексними коефіцієнтами

50

Як розкласти многочлени на множники над полем комплексних чисел

51

Що таке Основна теорема алгебри?

52

Додавання за допомогою числової осі

53

Віднімання за допомогою числової осі

54

Додавання та віднімання (позиційна система числення)

55

Як додавати у стовпчик

56

Як віднімати у стовпчик

57

Множення як багаторазове додавання

58

Таблиця множення

59

Добутки яких чисел дають відповіді в таблиці множення?

60

Як помножити число на 10

61

Як помножити число на 100

62

Як помножити число на 1000

63

Як множити числа у стовпчик

64

Що означає подвоєння в математиці?

65

Що таке ділення надвоє в математиці?

66

Ділення як дія, протилежна множенню

67

Які є правила подільності?

68

Правила ділення на 10

69

Правила ділення на 100

70

Правила ділення на 1000

71

Як ділити числа у стовпчик

72

Приклади ділення у стовпчик

73

Що таке степені в математиці?

74

Що таке правила розрахунків зі степенями?

75

Що таке степені 10?

76

Як знайти квадратний корінь числа

77

Квадратні корені з добутків та дробів

78

Порядок арифметичних дій (МДДВ)

79

Дужки та порядок дій

80

Порядок арифметичних дій (ДСМДДВ)

81

Математичні знаки (плюс і мінус)

82

Як виконувати усні обчислення (округлення)

83

Як виконувати усні обчислення (наближення)

84

Як округлити число

85

Як знаходити наближені значення (усні обчислення)

86

Як обчислити вартість одиниці

87

Що таке дроби?

88

Що таке значення дробу?

89

Правильний дріб, неправильний дріб і мішаний дріб

90

Як розширювати дроби?

91

Як спрощувати дроби?

92

Як спростити дріб шляхом скорочення

93

Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками

94

Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками

95

Знаходження спільного знаменника шляхом перемноження знаменників

96

Знаходження спільного знаменника шляхом розширення або спрощення

97

Знаходження спільного знаменника за таблицею множення

98

Як знайти спільний знаменник шляхом розкладання на множники

99

Як множити дроби між собою

100

Як множити дроби шляхом перехресного скорочення

101

Як ділити дроби

102

Що таке відсоток?

103

Як виконувати розрахунки з відсотками?

104

Як знайти відносну відсоткову зміну

105

Як розрахувати коефіцієнт зростання

106

Як використовувати коефіцієнт зростання в розрахунках

107

Яку функцію виконують відсоткові пункти?

108

Перетворення відсотків на дроби та десяткові числа

109

Перетворення дробів і десяткових чисел на відсотки

110

Як перетворювати десяткові числа на дроби й навпаки

111

Перетворення дробів, десяткових чисел і відсотків

112

Які є одиниці вимірювання метричної системи?

113

Які є метричні одиниці вимірювання довжини?

114

Які є метричні одиниці вимірювання площі?

115

Які є метричні одиниці вимірювання об'єму?

116

Які є метричні одиниці вимірювання ваги?

117

Префікси міжнародної системи одиниць SI

118

Як визначити об'ємну густину (метрична система)

119

Що таке температура та градуси Цельсія?

120

Розрахунки з одиницями метричної системи

121

Вибір правильних одиниць метричної системи

122

Які є одиниці вимірювання англійської системи мір?

123

Які є англійські одиниці вимірювання довжини?

124

Які є англійські одиниці вимірювання площі?

125

Які є англійські одиниці вимірювання об'єму?

126

Які є англійські одиниці вимірювання ваги?

127

Як визначити об'ємну густину (англійська система)

128

Що таке температура та градуси Фаренгейта?

129

Розрахунки з одиницями англійської системи мір

130

Як перетворювати англійські одиниці вимірювання на метричні?

131

Як перетворювати метричні одиниці вимірювання на англійські?

132

Цифри (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

133

Що таке значущі цифри?

134

Що таке невизначеність вимірювання?

135

Що таке відносна невизначеність вимірювання?

136

Що таке цифровий і аналоговий годинник?

137

Знайомство з годинником (секунди)

138

Знайомство з годинником (хвилини)

139

Знайомство з годинником (години)

140

Знайомство з годинником (цілі години та пів години)

141

Знайомство з годинником (чверть години)

142

Знайомство з годинником (за десять і десять на годину)

143

Знайомство з годинником (за п'ять і п'ять на годину)

144

Усні обчислення з часом

145

Обчислення часу

146

Що таке день і ніч?

147

Що таке дні й тижні?

148

Що таке місяці?

149

Що таке пори року?

150

Що таке масштаб?

151

Як читати масштаб креслень

152

Що таке співвідношення між двома числами?

153

Що таке співвідношення компонентів суміші?

154

Як знайти відстань, якщо дано швидкість і час

155

Що таке графік швидкості?

156

Монети долара США

157

Банкноти долара США

158

Як рахувати гроші?

159

Як використовувати математику під час купівлі

160

У чому суть обміну валют

161

Як ефективно управляти особистими фінансами?

162

Які бувають типи доходу?

163

Що таке зарплата на основі комісійної винагороди?

164

Що таке податок і база оподаткування?

165

Що таке премії?

166

Як обчислюється податок на додану вартість

167

Що таке процентні ставки за кредитною карткою

168

Індекс споживчих цін і купівельна спроможність долара

169

Що таке індекс цін та індекс споживчих цін?

170

Що таке реальна заробітна плата в економіці?

171

Що таке кредит?

172

Що таке амортизаційний кредит?

173

Що таке іпотечний кредит із фіксованою ставкою?

174

Як складати бюджет

175

Як вести бухгалтерський облік

176

Відсотки за певний період часу

177

Відсотки за кілька періодів

178

Як обчислювати складні відсотки за заощадженнями

179

Що таке виторг, витрати, вартість одиниці та прибуток?

180

Як ціна й попит впливають на виторг?

181

Маржинальний дохід, маржинальні витрати й маржинальний прибуток

182

Рівень виробництва з мінімальними витратами

183

Рівень виробництва з максимальною прибутковістю

184

Що таке вектор?

185

Що таке координати вектора?

186

Що таке радіус-вектор?

187

Як додавати вектори?

188

Множення вектора на скаляр

189

Як знайти вектор між двома точками

190

Що таке довжина вектора?

191

Знаходження відстані між двома точками за допомогою векторів

192

Як знайти паралельні вектори

193

Як знайти скалярний добуток двох векторів (2D)

194

Як знайти кут між двома векторами?

195

Що таке одиничний вектор?

196

Для чого потрібні базисні вектори?

197

Знаходження медіан трикутника за допомогою векторів

198

Як параметризувати пряму

199

Як розв'язувати векторні рівняння

200

Що таке вектор-функції?

201

Вектори в тривимірному просторі

202

Як знайти скалярний добуток двох векторів (3D)

203

ЩО таке векторний добуток?

204

Правило правої руки для визначення напрямку векторів

205

Як знайти площу паралелограма з векторами

206

Як обчислити площу трикутника з векторами

207

Обчислення об'єму призми та піраміди з векторами

208

Що таке параметризація?

209

Параметризація прямих у просторі

210

Параметризація площини

211

Як визначити кут між двома прямими

212

Як знайти кут між прямою та площиною?

213

Як знайти кут між двома площинами

214

Як знайти відстань від точки до прямої

215

Як знайти відстань між двома прямими

216

Як знайти відстань між точкою та площиною

Пряма з точки P до площини

Вiдстань вiд точки $P$ до площини $α$ — це пряма, проведена вiд точки вниз до площини. Щоб знайти цю вiдстань, можна скористатися рiвнянням вiдстанi мiж точкою та площиною.

Формула

Вiдстань мiж точкою та площиною

вiдстань мiж точкою $P = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ та площиною $α :$ $a x + b y + c z + d = 0$ становить

D = \frac{| a x_{1} + b y_{1} + c z_{1} + d |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} .

Приклад 1

Дано точку $(2, 1, 3)$ та площину $2 x - y + 2 z = 9$ . У цьому разi $a = 2$ , $b = - 1$ , $c = 2$ , а $d = - 9$ . Пiдставляємо цi значення у формулу i знаходимо вiдстань:

\begin{array}{l} D & = \frac{| 2 \cdot 2 - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 - 9 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} \\ = \frac{| 4 - 1 + 6 - 9 |}{\sqrt{4 + 1 + 4}} \\ = \frac{| 0 |}{\sqrt{9}} \\ = 0 . \end{array}

Точка дiйсно розташована на площинi! Пiдставивши координати точки в рiвняння площини, з’ясуємо, що обидвi сторони дорiвнюватимуть $9$ .

Готово

Продовжити

217

Як знайти відстань між прямою та площиною

218

Як знайти відстань між двома площинами

219

Що таке рівняння сфери?

220

Як знайти площу поверхні сферичного сегмента

221

Перетин між площинами й осями координат

222

Як знайти перетин між прямою та площиною

223

Як знайти лінію перетину між двома площинами

224

Перетин дотичної площини зі сферою

225

Перетин площини та сфери