Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
УвійтиЗареєструватися
Меню

Numbers and Quantities

Меню
Десяткова система числення і числа до 100
Що таке вісь дійсних чисел?
Як порівнювати числа за розміром
Що таке пари чисел, які в сумі дають 10?
Що таке парні та непарні числа?
Що таке позиційна система числення?
Множини чисел
Нотація проміжків та множин
Що таке числові послідовності?
Приклади математичних послідовностей
Як знайти n-й член у послідовності?
Як працюють арифметичні послідовності?
Квадратні числа, кубичні числа та трикутні числа
Рекурсивні та явні формули для вираження послідовностей
Що таке ряд у математиці?
Що таке арифметичний ряд?
Як обчислювати амортизаційні кредити за допомогою формул рядів
Формули для геометричних рядів
Нескінченний геометричний ряд і збіжність
Як розрахувати іпотечний кредит із фіксованою ставкою?
Як розрахувати приведену вартість за допомогою шкали часу
Як розрахувати майбутню вартість за допомогою шкали часу
Приклади розрахунків із рядами
Що таке система представлення десяткових чисел?
Яке число знаходиться в розряді десятих?
Яке число знаходиться в розряді сотих?
Що таке від'ємні числа?
Як виконувати розрахунки з від’ємними числами
Що таке прості числа?
Розкладання на прості множники методом ділення
Розкладання на прості множники за допомогою дерева множників
Як подати число в експоненційному вигляді
Розрахунки з числами у вигляді експоненційного запису
Як перетворити експоненційний запис на стандартний
Що таке комплексні числа?
Що означає комплексна площина?
Що таке тригонометрична форма запису комплексних чисел?
Що таке норма та аргумент комплексного числа?
Що таке формула Ейлера для комплексних чисел?
Що таке комплексно-спряжені числа?
Додавання та віднімання комплексних чисел
Як множити комплексні числа
Як можна спростити складні дроби
Що таке корені комплексного числа?
Що таке формула Муавра та як її використовувати?
Як знайти відстань між двома комплексними числами
Як знайти середину двох комплексних чисел
Як розв’язувати лінійні рівняння з комплексними числами
Як розв’язувати квадратні рівняння з комплексними коефіцієнтами
Як розкласти многочлени на множники над полем комплексних чисел
Що таке Основна теорема алгебри?
Додавання за допомогою числової осі
Віднімання за допомогою числової осі
Додавання та віднімання (позиційна система числення)
Як додавати у стовпчик
Як віднімати у стовпчик
Множення як багаторазове додавання
Таблиця множення
Добутки яких чисел дають відповіді в таблиці множення?
Як помножити число на 10
Як помножити число на 100
Як помножити число на 1000
Як множити числа у стовпчик
Що означає подвоєння в математиці?
Що таке ділення надвоє в математиці?
Ділення як дія, протилежна множенню
Які є правила подільності?
Правила ділення на 10
Правила ділення на 100
Правила ділення на 1000
Як ділити числа у стовпчик
Приклади ділення у стовпчик
Що таке степені в математиці?
Що таке правила розрахунків зі степенями?
Що таке степені 10?
Як знайти квадратний корінь числа
Квадратні корені з добутків та дробів
Порядок арифметичних дій (МДДВ)
Дужки та порядок дій
Порядок арифметичних дій (ДСМДДВ)

Порядок арифметичних дiй визначає порядок виконання розрахункiв. На цьому етапi ми позначатимемо порядок арифметичних дiй абревiатурою ДСМДДВ (Дужки, Степенi, Множення, Дiлення, Додавання та Вiднiмання).

Правило

ДСМДДВ

  • Спочатку розкриваємо дужки та пiдносимо числа до степеня.

  • Потiм виконуємо множення й дiлення.

  • Нарештi, виконуємо додавання й вiднiмання.

Крiм того, перш нiж виконати дiї в порядку ДСМДДВ, обов’язково виконуємо дiї в дужках у порядку СМДДВ (пiднесення до степеня, множення, дiлення, додавання й вiднiмання), щоб спростити подальшi розрахунки.

Приклад 1

Обчисли 6 + 3 ⋅ 2.

Дотримуємось порядку ДСМДДВ. Спершу потрiбно з’ясувати, чи є в нас дужки або степенi, якi потрiбно обчислити. Потiм виконуємо множення й дiлення, i, нарештi, додавання й вiднiмання:

6 + 3 ⋅ 2 = 6 + 6 = 12

Приклад 2

Обчисли (6 − 22) ⋅ 6 + 3.

Дотримуємось порядку ДСМДДВ. Перш нiж розкрити дужки, потрiбно виконати в них усi дiї. Потiм обчислюмо дужки та степенi. Пiсля цього виконуємо множення й дiлення, i, нарештi, додавання й вiднiмання:

(6 − 22) ⋅ 6 + 3 = (6 − 4) ⋅ 6 + 3 = (2)6 + 3 = 12 + 3 = 15

Приклад 3

Обчисли 12:(4 − 6) + 8 ⋅ 5.

Дотримуємось порядку ДСМДДВ. Спершу потрiбно з’ясувати, чи є в нас дужки або степенi, якi потрiбно обчислити. Потiм виконуємо множення й дiлення, i, нарештi, додавання й вiднiмання:

12:(4 − 6) + 8 ⋅ 5 = 12:(−2) + 40 = −6 + 40 = 34 Як бачимо, тут ми виконали множення в останньому членi i виконали дiї всерединi дужок. Коли опануєш порядок ДСМДДВ, то також зможеш це зробити це, адже обидвi дiї виконуються з рiзними членами.

Приклад 4

Обчисли такий вираз:

22 − 3 + 5 ⋅ 8:(1 − 3 ⋅ 1)

Дотримуючись того самого порядку арифметичних дiй, що й в iнших прикладах, отримуємо

22 − 3 + 5 ⋅ 8:(1 − 3 ⋅ 1) = 22 − 3 + 5 ⋅ 8:(1 − 3) = 22 − 3 + 5 ⋅ 8:(−2) = 4 − 3 + 5 ⋅ 8:(−2) = 4 − 3 + 5 ⋅ (−4) = 4 − 3 − 20 = −19

22 − 3 + 5 ⋅ 8:(1 − 3 ⋅ 1) = 22 − 3 + 5 ⋅ 8:(1 − 3) = 22 − 3 + 5 ⋅ 8:(−2) = 4 − 3 + 5 ⋅ 8:(−2) = 4 − 3 + 5 ⋅ (−4) = 4 − 3 − 20 = −19

ДСМДДВ: дужки, степенi, множення, дiлення, додавання й вiднiмання

Продовжити
Математичні знаки (плюс і мінус)
Як виконувати усні обчислення (округлення)
Як виконувати усні обчислення (наближення)
Як округлити число
Як знаходити наближені значення (усні обчислення)
Як обчислити вартість одиниці
Що таке дроби?
Що таке значення дробу?
Правильний дріб, неправильний дріб і мішаний дріб
Як розширювати дроби?
Як спрощувати дроби?
Як спростити дріб шляхом скорочення
Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками
Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками
Знаходження спільного знаменника шляхом перемноження знаменників
Знаходження спільного знаменника шляхом розширення або спрощення
Знаходження спільного знаменника за таблицею множення
Як знайти спільний знаменник шляхом розкладання на множники
Як множити дроби між собою
Як множити дроби шляхом перехресного скорочення
Як ділити дроби
Що таке відсоток?
Як виконувати розрахунки з відсотками?
Як знайти відносну відсоткову зміну
Як розрахувати коефіцієнт зростання
Як використовувати коефіцієнт зростання в розрахунках
Яку функцію виконують відсоткові пункти?
Перетворення відсотків на дроби та десяткові числа
Перетворення дробів і десяткових чисел на відсотки
Як перетворювати десяткові числа на дроби й навпаки
Перетворення дробів, десяткових чисел і відсотків
Які є одиниці вимірювання метричної системи?
Які є метричні одиниці вимірювання довжини?
Які є метричні одиниці вимірювання площі?
Які є метричні одиниці вимірювання об'єму?
Які є метричні одиниці вимірювання ваги?
Префікси міжнародної системи одиниць SI
Як визначити об'ємну густину (метрична система)
Що таке температура та градуси Цельсія?
Розрахунки з одиницями метричної системи
Вибір правильних одиниць метричної системи
Які є одиниці вимірювання англійської системи мір?
Які є англійські одиниці вимірювання довжини?
Які є англійські одиниці вимірювання площі?
Які є англійські одиниці вимірювання об'єму?
Які є англійські одиниці вимірювання ваги?
Як визначити об'ємну густину (англійська система)
Що таке температура та градуси Фаренгейта?
Розрахунки з одиницями англійської системи мір
Як перетворювати англійські одиниці вимірювання на метричні?
Як перетворювати метричні одиниці вимірювання на англійські?
Цифри (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Що таке значущі цифри?
Що таке невизначеність вимірювання?
Що таке відносна невизначеність вимірювання?
Що таке цифровий і аналоговий годинник?
Знайомство з годинником (секунди)
Знайомство з годинником (хвилини)
Знайомство з годинником (години)
Знайомство з годинником (цілі години та пів години)
Знайомство з годинником (чверть години)
Знайомство з годинником (за десять і десять на годину)
Знайомство з годинником (за п'ять і п'ять на годину)
Усні обчислення з часом
Обчислення часу
Що таке день і ніч?
Що таке дні й тижні?
Що таке місяці?
Що таке пори року?
Що таке масштаб?
Як читати масштаб креслень
Що таке співвідношення між двома числами?
Що таке співвідношення компонентів суміші?
Як знайти відстань, якщо дано швидкість і час
Що таке графік швидкості?
Монети долара США
Банкноти долара США
Як рахувати гроші?
Як використовувати математику під час купівлі
У чому суть обміну валют
Як ефективно управляти особистими фінансами?
Які бувають типи доходу?
Що таке зарплата на основі комісійної винагороди?
Що таке податок і база оподаткування?
Що таке премії?
Як обчислюється податок на додану вартість
Що таке процентні ставки за кредитною карткою
Індекс споживчих цін і купівельна спроможність долара
Що таке індекс цін та індекс споживчих цін?
Що таке реальна заробітна плата в економіці?
Що таке кредит?
Що таке амортизаційний кредит?
Що таке іпотечний кредит із фіксованою ставкою?
Як складати бюджет
Як вести бухгалтерський облік
Відсотки за певний період часу
Відсотки за кілька періодів
Як обчислювати складні відсотки за заощадженнями
Що таке виторг, витрати, вартість одиниці та прибуток?
Як ціна й попит впливають на виторг?
Маржинальний дохід, маржинальні витрати й маржинальний прибуток
Рівень виробництва з мінімальними витратами
Рівень виробництва з максимальною прибутковістю
Що таке вектор?
Що таке координати вектора?
Що таке радіус-вектор?
Як додавати вектори?
Множення вектора на скаляр
Як знайти вектор між двома точками
Що таке довжина вектора?
Знаходження відстані між двома точками за допомогою векторів
Як знайти паралельні вектори
Як знайти скалярний добуток двох векторів (2D)
Як знайти кут між двома векторами?
Що таке одиничний вектор?
Для чого потрібні базисні вектори?
Знаходження медіан трикутника за допомогою векторів
Як параметризувати пряму
Як розв'язувати векторні рівняння
Що таке вектор-функції?
Вектори в тривимірному просторі
Як знайти скалярний добуток двох векторів (3D)
ЩО таке векторний добуток?
Правило правої руки для визначення напрямку векторів
Як знайти площу паралелограма з векторами
Як обчислити площу трикутника з векторами
Обчислення об'єму призми та піраміди з векторами
Що таке параметризація?
Параметризація прямих у просторі
Параметризація площини
Як визначити кут між двома прямими
Як знайти кут між прямою та площиною?
Як знайти кут між двома площинами
Як знайти відстань від точки до прямої
Як знайти відстань між двома прямими
Як знайти відстань між точкою та площиною
Як знайти відстань між прямою та площиною
Як знайти відстань між двома площинами
Що таке рівняння сфери?
Як знайти площу поверхні сферичного сегмента
Перетин між площинами й осями координат
Як знайти перетин між прямою та площиною
Як знайти лінію перетину між двома площинами
Перетин дотичної площини зі сферою
Перетин площини та сфери