Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті

Навчальні матеріали

Навчальний план

Curriculum

Ігри

Multiplication Master

Multiplication Master

Джуніор-матем

Джуніор-матем

Навчальний план

Увійти

Numbers and Quantities

Меню
Як знайти кут між прямою та площиною?

Як знайти кут мiж прямою та площиною

Щоб знайти кут мiж прямою та площиною, виконуємо тi самi дiї, що й для знаходження кута мiж двома прямими. Замiсть того, щоб дивитися на напрямнi вектори двох прямих, дивимося на напрямний вектор прямої rl i вектор нормалi до площини nβ. Втiм, важливо пам’ятати:

  • Якщо γ < 90°, то кут мiж прямою та площиною дорiвнює α = 90° γ.

  • Якщо γ > 90°, то кут мiж прямою та площиною дорiвнює α = γ 90°.

Кут мiж прямою та площиною завжди 90°.

Приклад 1

Пряма l проходить уздовж вектора rl = (2, 3, 4), а площина β має вектор нормалi nβ = (1, 1, 1). Кут мiж двома векторами:

cos γ = (2, 3, 4) (1, 1, 1) | (2, 3, 4)| |(1, 1, 1)| = 2 1 + 3 1 + 4 1 22 + 32 + 42 12 + 12 + 12 = 2 + 3 + 4 29 3 = 9 87, γ = cos 1 ( 9 87) 15.23°.

15.23° < 90°, тому розв’язуємо:

α = 90° 15.23° = 74.77°.

Отримуємо кут мiж прямою та площиною α = 74.77°.