Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Доведення теореми Пiфагора


Насправдi iснує понад 200 рiзних доведень теореми Пiфагора. Ось доведення, яке я вважаю найпростiшим. Це пряме доведення. Насолоджуйся!

Приклад 1

Допомiжний малюнок для доведення теореми Пiфагора

З малюнка бачимо, що площу великого квадрата можна описати двома способами. Або як

довжину великого квадрата помножити на ширину великого квадрата

(довжина = a + b та ширина = a + b), або як

сума площ маленького квадрата та чотирьох прямокутних трикутникiв.

Оскiльки цi два пiдходи дають однакову вiдповiдь, а саме площу великого квадрата, можна скласти рiвняння. По один бiк рiвняння маємо «довжину, помножену на ширину великого квадрата», а по iнший бiк вiд знака рiвностi — «суму площ маленького квадрата та чотирьох прямокутних трикутникiв». Отже,

Aвеликий квадрат = Aмалий квадрат + 4 Aтрикутник

Щоб мати можливiсть вставити в рiвняння, потрiбно описати цi площi, використовуючи наведений вище малюнок: Aвеликий квадрат = довжина ширина = (a + b) (a + b) = a2 + 2ab + b2, Aмалий квадрат = довжина ширина = c c = c2, Aтрикутник = g h 2 = a b 2 .

Тепер ми пiдставляємо вирази в наведене вище рiвняння та отримуємо: a2 + 2ab + b2 = c2 + 4 a b 2 a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab a2 + b2 = c2

Отже, квадрат гiпотенузи дорiвнює сумi квадратiв катетiв, що й треба було довести!

Q.E.D

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке метод математичної індукції?