Що таке простір елементарних подій у математиці?

Iмовiрнiсть настання подiї з кiлькiстю сприятливих результатiв $n$ дорiвнює вiдноснiй частотi у разi величезної кiлькостi випробувань $N$ . Iмовiрнiсть подiї $A$ записуємо у виглядi $P (A)$ . $P$ означає «iмовiрнiсть», тож $P (A)$ читається як «iмовiрнiсть $A$ ». У цiй статтi ти вивчиш декiлька ключових термiнiв для розумiння поняття ймовiрностi.

Результат i простiр елементарних подiй

Результат — це можливий результат випробування. У разi кидання грального кубика є шiсть можливих результатiв: 1, 2, 3, 4, 5 або 6. Простiр елементарних подiй — це множина всiх можливих результатiв випробування або експерименту. Отже, пiд час кидання кубика простiр елементарних подiй $S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ , що вiдповiдає множинi всiх можливих результатiв 1, 2, 3, 4, 5 i 6.

Коли ти пiдкидаєш монетку, то можеш отримати два результати: орел або решка. Отже, пiд час пiдкидання монетки простiр елементарних подiй $S = {орел, решка}$ , що вiдповiдає множинi результатiв орел i решка.

Правило

Результати i простiр елементарних подiй

Простiр елементарних подiй — це множина всiх можливих результатiв експерименту.
Сума ймовiрностей усiх результатiв дорiвнює 1.
Iмовiрнiсть результату за жодних обставин не може бути меншою нiж $0$ i бiльшою нiж 1.
Iмовiрнiсть результату менша або дорiвнює 1.

Приклад 1

Ти кидаєш кубик. Яким буде простiр елементарних подiй? Якою є ймовiрнiсть кожного результату? Що таке сума ймовiрностей?

Простiр елементарних подiй

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} .

Коли ти кидаєш кубик, iмовiрностi результатiв 1, 2, 3, 4, 5 або 6 можна записати в такому виглядi:

\begin{array}{l} P (1) = \frac{1}{6} P (2) & = \frac{1}{6} \\ P (3) = \frac{1}{6} P (4) & = \frac{1}{6} \\ P (5) = \frac{1}{6} P (6) & = \frac{1}{6} \end{array}

\begin{array}{l} P (1) = \frac{1}{6} P (2) & = \frac{1}{6} P (3) = \frac{1}{6} \\ P (4) = \frac{1}{6} P (5) & = \frac{1}{6} P (6) = \frac{1}{6} \end{array}

Сума ймовiрностей результатiв для простору елементарних подiй становить

\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 .

Приклад 2

Тебе запросили на вечiрку до дня народження. На святковому столi стоїть чотири миски: перша наповнена печивом, друга чипсами, третя шоколадним драже, а четверта — арахiсом. Заплющ очi i набери жменю смаколикiв навмання. Якими будуть можливi результати i простiр елементарних подiй? Якою є ймовiрнiсть того, що ти вибереш миску з печивом, чипсами, драже чи арахiсом?

Можливi результати — це «миска з печивом», «миска з чипсами», «миска з драже» i «миска з арахiсом».

Отже, простiр елементарних подiй