Pluss og minus av potenser

Multipliserer du like bokstaver får du potenser $\to x \cdot x = x^{2}$ . Ikke fall for fristelsen og skriv at $x \cdot x = 2 x$ , dette er feil! Det er nemlig $x + x = 2 x$ . Regelen under forklarer hva som gjelder når du ganger sammen like bokstaver eller symboler.

Regel

Potenser

\underset{n faktorer}{\underset{⏟}{x \cdot x \dots x}} = x^{n}

Regel

Potenser av forskjellig grad i bokstavuttrykk

Du lærte akkurat at forskjellige bokstaver ikke kan trekkes sammen. Det er kun like bokstavkombinasjoner som $a$ og $a$ eller $a b c$ og $a b c$ som kan trekkes sammen. Har du et uttrykk der du har potenser med samme bokstav, men av forskjellig grad kan disse heller ikke trekkes sammen. Faktorene $a^{2}$ og $a^{3}$ er like bokstaver, men av forskjellig grad, og er derfor ikke av samme bokstavkombinasjon. $a^{2}$ og $a^{2}$ er derimot både samme bokstav og av samme grad, og kan derfor trekkes sammen.

Står det tall foran bokstavene skal de også multipliseres. Det er viktig å huske på at du multipliserer tallene for seg, og bokstavene for seg. I divisjon stryker du like bokstaver mot hverandre akkurat som du stryker like tall i brøk.

Eksempel 1

Du skal trekke sammen $a \cdot b + a \cdot a$

Ved bruk av regelen over og regler for bokstavregning får du

a \cdot b + a \cdot a = a b + a^{2} .

Eksempel 2

Du skal trekke sammen

a \cdot a + a \cdot a \cdot a + 2 \cdot b + 2 a \cdot 3 a

Ved bruk av reglene du har lært til nå får du

\begin{array}{l} a \cdot a + a \cdot a \cdot a + 2 \cdot b + \underset{2 \cdot 3 \cdot a \cdot a = 6 a^{2}}{\underset{⏟}{2 a \cdot 3 a}} \\ = a^{2} + a^{3} + 2 b + 6 a^{2} \\ = a^{3} + 7 a^{2} + 2 b \end{array}

\begin{array}{l} a \cdot a + a \cdot a \cdot a + 2 \cdot b + \underset{2 \cdot 3 \cdot a \cdot a = 6 a^{2}}{\underset{⏟}{2 a \cdot 3 a}} & = a^{2} + a^{3} + 2 b + 6 a^{2} \\ = a^{3} + 7 a^{2} + 2 b \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!