House of Math-logo

Hva er en andregradsfunksjon?


En andregradsfunksjon er et polynom der et av leddene inneholder x2, og ingen av de andre leddene har eksponenter større enn 2. Grafen til en andregradsfunksjon kaller vi parabel, og andregradsuttrykket skrives

f(x) = ax2 + bx + c

På ungdomsskolen skal du bare se på andregradsuttrykk der b = 0 og c = 0. Da vil uttrykket se slik ut som i formelboksen. Det er verdien til a som bestemmer om grafen smiler (bunnpunkt) eller er sur (toppunkt).

Formel

Andregradsfunksjon med b = 0 og c = 0

f(x) = ax2

Nedenfor ser du flere eksempler på andregradsfunksjoner. De tre grafene i Figur (a) viser tre ulike funksjoner der a > 0, der den rosa grafen er y = x2. De tre grafene i Figur (b) viser tre ulike funksjoner der a < 0, der den rosa grafen er y = x2.


Tre konvekse parabler

(a)

Tre konkave parabler

(b)


Regel

Viktige egenskaper ved andregradsfunksjonen

  • Dersom a > 0 grafen smiler  : Figur (a).

  • Dersom a > 1 grafen smiler  , men legger seg på innsiden av den rosa grafen (a = 1) i Figur (a): Blå graf.

  • Dersom a > 0, men a < 1 grafen smiler  , men legger seg på utsiden av den rosa grafen (a = 1) i Figur (a): Grå graf.

  • Dersom a < 0 grafen er sur  : Figur (b).

  • Dersom a < 1 grafen er sur  , men legger seg på innsiden av den rosa grafen (a = 1) i Figur (b): blå graf.

  • Dersom a < 0, men a > 1 grafen er sur  , men legger seg på utsiden av den rosa grafen (a = 1) i Figur (b): Grå graf.

  • Dersom a = 0, er det ikke en andregradsfunksjon, men et konstantledd lik 0. Funksjonen ligger da på x-aksen.

Vi er ofte interessert i å finne x- og y-verdiene til toppunktet eller bunnpunktet, det vil si punktene som ligger der grafen går fra å stige til å synke, eller fra å synke til å stige. I vårt tilfelle, f(x) = ax2, vil dette alltid være origo (0, 0)! Når du begynner på videregående skole, vil teorien rundt andregradsfunksjonen utvides, og grafen vil kunne bevege seg bort fra origo og gi andre topp- og bunnpunkter.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Aktiviteter 3
Neste oppslagPil som peker til høyre
Proporsjonale funksjoner