Hva er en andregradsfunksjon?

En andregradsfunksjon er et polynom der et av leddene inneholder $x^{2}$ , og ingen av de andre leddene har eksponenter større enn $2$ . Grafen til en andregradsfunksjon kaller vi parabel, og andregradsuttrykket skrives

f (x) = a x^{2} + b x + c

På ungdomsskolen skal du bare se på andregradsuttrykk der $b = 0$ og $c = 0$ . Da vil uttrykket se slik ut som i formelboksen. Det er verdien til $a$ som bestemmer om grafen smiler (bunnpunkt) eller er sur (toppunkt).

Formel

Andregradsfunksjon med $b = 0$ og $c = 0$

f (x) = a x^{2}

Nedenfor ser du flere eksempler på andregradsfunksjoner. De tre grafene i Figur (a) viser tre ulike funksjoner der $a > 0$ , der den rosa grafen er $y = x^{2}$ . De tre grafene i Figur (b) viser tre ulike funksjoner der $a < 0$ , der den rosa grafen er $y = - x^{2}$ .

(a)

(b)

Regel

Viktige egenskaper ved andregradsfunksjonen

Dersom $a > 0 \Rightarrow$ grafen smiler $⋃$ : Figur (a).
Dersom $a > 1 \Rightarrow$ grafen smiler $⋃$ , men legger seg på innsiden av den rosa grafen $(a = 1)$ i Figur (a): Blå graf.
Dersom $a > 0$ , men $a < 1 \Rightarrow$ grafen smiler $⋃$ , men legger seg på utsiden av den rosa grafen $(a = 1)$ i Figur (a): Grå graf.
Dersom $a < 0 \Rightarrow$ grafen er sur $⋂$ : Figur (b).
Dersom $a < - 1 \Rightarrow$ grafen er sur $⋂$ , men legger seg på innsiden av den rosa grafen $(a = - 1)$ i Figur (b): blå graf.
Dersom $a < 0$ , men $a > - 1 \Rightarrow$ grafen er sur $⋂$ , men legger seg på utsiden av den rosa grafen $(a = - 1)$ i Figur (b): Grå graf.
Dersom $a = 0$ , er det ikke en andregradsfunksjon, men et konstantledd lik $0$ . Funksjonen ligger da på $x$ -aksen.

Vi er ofte interessert i å finne $x$ - og $y$ -verdiene til toppunktet eller bunnpunktet, det vil si punktene som ligger der grafen går fra å stige til å synke, eller fra å synke til å stige. I vårt tilfelle, $f (x) = a x^{2}$ , vil dette alltid være origo $(0, 0)$ ! Når du begynner på videregående skole, vil teorien rundt andregradsfunksjonen utvides, og grafen vil kunne bevege seg bort fra origo og gi andre topp- og bunnpunkter.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Aktiviteter 3

Neste oppslag

Proporsjonale funksjoner

Andregradsfunksjon med b = 0 og c = 0

Viktige egenskaper ved andregradsfunksjonen

Andregradsfunksjon med $b = 0$ og $c = 0$