House of Math-logo

Proporsjonale funksjoner


To variabler x og y er proporsjonale dersom forholdet mellom dem er konstant. Det vil si at du alltid får det samme svaret når du deler yx.

Teori

Proporsjonale størrelser

To størrelser x og y er proporsjonale hvis

y = kx,

der k er en konstant.

Eksempel 1

Formelregning viser at uttrykkene er like

y x = k x y x = k x y = kx

Proporsjonale funksjoner er faktisk bare et spesialtilfelle av lineære funksjoner, f(x) = ax + b. Det som har skjedd er at b = 0, så den er borte. Det vil si at grafen vil skjære y-aksen gjennom origo hver gang. I tillegg har vi byttet ut stigningstallet a med proporsjonalitetskonstanten k. Her kommer noen eksempler:

Eksempel 2

Denne grafen viser y = x, altså at k = 1. Siden grafen er proporsjonal, betyr det at alle koordinatene på grafen er slik at dersom du tar y-koordinaten og deler på x-koordinaten, er svaret k = 1.

The graph of y=x

Eksempel 3

Er grafen y = 2x 3 proporsjonal?

Dette kan du finne ut ved noen få omgjøringer: y = 2x 3 = 2 x 3 1 = 2 3 x 1 0,67 x = 0,67x.

Du har nå funnet ut at k 0,67 eller k = 2 3, slik at grafen er proporsjonal.

Eksempel 4

Du har fått oppgitt følgende punkter:







x-verdier 1 2 3 4 5






y -verdier 7 14 21 28 35






Følger punktene en proporsjonal funksjon?

Fra teorien vet du at dersom du deler y-verdien på x-verdien slik at svaret blir likt for alle punktene, ligger punktene på en proporsjonal funksjon. Vi sjekker punktene fra tabellen: 7 1 = 7 14 2 = 7 21 3 = 7 28 4 = 7 35 5 = 7

Siden alle svarene er like, har du med en proporsjonal funksjon å gjøre. Funksjonen er f(x) = 7x.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hva er en andregradsfunksjon?
Neste oppslagPil som peker til høyre
Aktiviteter 4