Omvendt proporsjonale funksjoner

To variabler $x$ og $y$ er omvendt proporsjonale dersom deres produkt er konstant. Det betyr at du alltid får samme svar når du ganger sammen $x$ og $y$

Teori

Omvendt proporsjonalitet

To størrelser $x$ og $y$ er omvendt proporsjonale hvis

y = \frac{k}{x},

der $k$ er en konstant.

Eksempel 1

Formelregning viser at uttrykkene er like

\begin{array}{l} x \cdot y & = k, & x \neq 0 \\ \frac{x \cdot y}{x} & = \frac{k}{x}, & x \neq 0 \\ y & = \frac{k}{x}, & x \neq 0 \end{array}

Eksempel 2

Denne grafen viser $y = \frac{1}{x}$ , altså $k = 1$ . Siden grafen er omvendt proporsjonal, betyr det at alle koordinatene på grafen er slik at dersom du tar $x$ -koordinaten og ganger med $y$ -koordinaten, er svaret $k = 1$ .

Eksempel 3

Er grafen $y = \frac{2}{3 x}$ omvendt proporsjonal?

Dette kan du finne ut ved noen få omgjøringer:

\begin{array}{l} y & = \frac{2}{3 x} \\ = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot x} \\ = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x} \\ \approx 0, 67 \cdot \frac{1}{x} \\ = \frac{0, 67}{x} . \end{array}

Du har nå funnet at $k = \frac{2}{3} \approx 0, 67$ , slik at grafen er omvendt proporsjonal.

Eksempel 4

Du har fått oppgitt følgende punkter:

$x$ -verdier 1 2 3 4 5
$y$ -verdier 20 10 7 5 4

Følger punktene en omvendt proporsjonal funksjon?

Fra teorien vet du at dersom du ganger $x$ -verdien med $y$ -verdien slik at svaret blir likt for alle punktene, ligger punktene på en omvendt proporsjonal funksjon. Vi sjekker punktene fra tabellen:

\begin{array}{l} 1 \cdot 20 & = 20 \\ 2 \cdot 10 & = 20 \\ 3 \cdot 7 & = 21 \\ 4 \cdot 5 & = 20 \\ 5 \cdot 4 & = 20 \end{array}

Siden det ene svaret ikke er likt med de andre, har du ikke omvendt proporsjonalitet.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!