House of Math-logo

Omvendt proporsjonale funksjoner


To variabler x og y er omvendt proporsjonale dersom deres produkt er konstant. Det betyr at du alltid får samme svar når du ganger sammen x og y

Teori

Omvendt proporsjonalitet

To størrelser x og y er omvendt proporsjonale hvis

y = k x,

der k er en konstant.

Eksempel 1

Formelregning viser at uttrykkene er like

x y = k, x0 x y x = k x, x0 y = k x, x0

Eksempel 2

Denne grafen viser y = 1 x, altså k = 1. Siden grafen er omvendt proporsjonal, betyr det at alle koordinatene på grafen er slik at dersom du tar x-koordinaten og ganger med y-koordinaten, er svaret k = 1.

Grafen til funksjonen y=1/x

Eksempel 3

Er grafen y = 2 3x omvendt proporsjonal?

Dette kan du finne ut ved noen få omgjøringer: y = 2 3x = 2 1 3 x = 2 3 1 x 0,67 1 x = 0,67 x .

Du har nå funnet at k = 2 3 0,67, slik at grafen er omvendt proporsjonal.

Eksempel 4

Du har fått oppgitt følgende punkter:







x-verdier 1 2 3 4 5






y -verdier 20 10 7 5 4






Følger punktene en omvendt proporsjonal funksjon?

Fra teorien vet du at dersom du ganger x-verdien med y-verdien slik at svaret blir likt for alle punktene, ligger punktene på en omvendt proporsjonal funksjon. Vi sjekker punktene fra tabellen: 1 20 = 20 2 10 = 20 3 7 = 21 4 5 = 20 5 4 = 20

Siden det ene svaret ikke er likt med de andre, har du ikke omvendt proporsjonalitet.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Aktiviteter 4
Neste oppslagPil som peker til høyre
Aktiviteter 5