Hvordan løse rasjonale ulikheter

Rasjonale ulikheter er ulikheter med x i nevneren.

Regel

Slik løser du rasjonale ulikheter

1.
Flytt alle leddene over på venstre side.
2.
Skriv uttrykket på venstre side som én brøk, altså med felles brøkstrek.
3.
Faktoriser teller og nevner hver for seg.
4.
Lag fortegnslinjer og les av svaret.

Eksempel 1

Løs ulikheten 3x + 7 x + 1 > 2x + 3

3x + 7 x + 1 > 2x + 3 3x + 7 x + 1 (2x + 3) > 0 3x + 7 x + 1 (2x + 3)(x + 1) x + 1 > 0 3x + 7 2x2 2x 3x 3 x + 1 > 0 2x2 2x + 4 x + 1 > 0 2 (x2 + x 2) x + 1 > 0 2(x + 2)(x 1) x + 1 > 0 Nå tegner du fortegnslinjer for hver faktor og summerer disse:

Fortegnslinjen til -2(x+2)(x-1)/(x+1) som kombinasjon av faktorenes fortegnslinjer.

Fra fortegnslinjene ser du at uttrykket er positivt på intervallet

,2 1, 1

Der hvor du ser et kryss i fortegnslinjene har du ett brudd. Bruddet betyr at uttrykket ikke er definert for den verdien hvor bruddet er, og du vil derfor alltid ha et åpent intervall i disse punktene. Du kan jo ikke ta med løsninger for verdier som ikke er med i definisjonsmengden.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!